一个由五个正十二面体组成的复合体，具有二十面体的对称性 (Wenninger 1983, pp. 145-147) 可以通过取一个十二面体来构建，该十二面体的顶部和底部顶点沿 z 轴对齐，并且一个顶点朝向 
轴方向，然后绕 y 轴旋转一个角度
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然后将这个实体旋转角度 
弧度，其中 
, 1, ..., 4。还可以构建许多其他有吸引力的复合体，如上图所示。
上面所示的五复合十二面体在 Wolfram 语言中实现为PolyhedronData[
"DodecahedronFiveCompound", n
] 其中 
, 2, 3。
这些五复合十二面体如上所示， साथ ही 它们的五复合二十面体对偶和共同中球体。
对于第一个复合体，共同实体具有三角六十面体的连通性，凸包是上面所示的未命名多面体。
上面显示了五复合十二面体的网格，其中长度由下式给出
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复合体外壳具有表面积
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