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切线三角形

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IntangentsTriangle

由三条切线的两两交点形成的三角形 DeltaA^'B^'C^'。它与 DeltaABC 不透视。

它具有三线性顶点矩阵

[1+cosA cosA-cosC cosA-cosB; cosB-cosC 1+cosB cosB-cosA; cosC-cosB cosC-cosA 1+cosC],
(1)

或

[a(b+c-a) (c-a)(c+a-b) (b-a)(b+a-c); (c-b)(c+b-a) b(c+a-b) (a-b)(a+b-c); (b-c)(b+c-a) (a-c)(a+c-b) c(a+b-c)]
(2)

(Kimberling 1998, 第 161 页)。

它的边长为

a^'=(2a^2bcr^2s)/(R^2|cosBcosC|)
(3)
b^'=(2ab^2cr^2s)/(R^2|cosCcosA|)
(4)
c^'=(2abc^2r^2s)/(R^2|cosAcosB|),
(5)

其中 r 是参考三角形的内切圆半径，s 是它的半周长，而 R 是它的外接圆半径。

Delta^'=((a+b-c)^2(a-b+c)^2(-a+b+c)^2)/((-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2))Delta
(6)
=(8r^2Delta^3)/(a^2b^2c^2cosAcosBcosC),
(7)

面积为

其中 Delta 是 DeltaABC 的面积。

切线圆是切线三角形的外接圆。

另请参阅

外切线三角形, 切线, 切线圆

CA k=3 r=2 rule 914752986721674989234787899872473589234512347899

参考文献

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

切线三角形

在 中被引用

请引用为

Weisstein, Eric W. “切线三角形。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IntangentsTriangle.html