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Clawson Point

ClawsonPoint

外切三角形 与 垂足三角形 位似，其 位似中心 被称为 Clawson 点，有时也称为“关键点”。它具有等价的 三角形中心函数

alpha=tanA
(1)
alpha=sin(2B)+sin(2C)-sin(2A)
(2)

并且是 Kimberling 中心 X_(19) (Kimberling 1998, p. 69)。

从 Clawson 点到其他一些已命名的三角形中心的距离包括

ClH=(8a^2b^2c^2IL|cosA||cosB||cosC|)/((a+b+c)(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c))
(3)
ClM=-(8abc(a+b+c)^2ILr^2)/((a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc)(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c))
(4)
ClSp=(2(a^3+ba^2+ca^2+b^2a+c^2a+2bca+b^3+c^3+bc^2+b^2c)ILr^2)/(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c),
(5)

其中 H 是 垂心， M 是 米滕点， L 是 德朗尚点，并且 Sp 是 施皮克中心。

另请参阅

外切三角形, 位似中心, 垂足三角形

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参考文献

Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(19)=Clawson Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X19.Lyness, R. and Veldkamp, G. R. Problem 682 and Solution. Crux Math. 9, 23-24, 1983.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Clawson Point

请将此引用为

Weisstein, Eric W. "Clawson Point." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ClawsonPoint.html

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