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格尔贡点

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GergonnePoint

格尔贡点 Ge 是三角形 DeltaABC 及其切点三角形 DeltaT_AT_BT_C 的透视中心。它具有等价的三角形中心函数

alpha=[a(b+c-a)]^(-1)
(1)
alpha=sec^2(1/2A)
(2)

并且是 Kimberling 中心 X_7。

GergonneNagelConjugates

格尔贡点 Ge 是 Nagel 点 Na 的等角共轭点。三角形的格尔贡点是其切点三角形的西梅迪安点 (Honsberger 1995)。

MittenpunktCollinear

格尔贡点 Ge, 三角形重心 G, 和 中点三角形外心 M 共线, 且 GeG:GM=2:1。

与其他一些已命名的三角形中心的距离包括

GeI=(4ILr^2)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2)
(3)
GeL=(2(a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b^2c)IL)/((a+b+c)(a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc))
(4)
GeNa=(4(a^2+b^2+c^2)IK)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2),
(5)

其中 I 是内心, L 是 de Longchamps 点, 并且 Na 是 Nagel 点。

另请参阅

Adams 圆, 切点三角形, 格尔贡线, Nagel 点

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参考文献

Altshiller-Court, N. College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools, 2nd ed., rev. enl. New York: Barnes and Noble, pp. 160-164, 1952.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. New York: Random House, pp. 11-13, 1967.Eves, H. W. A Survey of Geometry, rev. ed. Boston, MA: Allyn and Bacon, p. 83, 1972.Gallatly, W. "The Gergonne Point." §32 in The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, p. 22, 1913.Honsberger, R. "The Gergonne Point." §7.4 (iv) in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 61-62, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 184 and 216, 1929.Kimberling, C. "Gergonne Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/gergonne.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(7)=Gergonne Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X7.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

格尔贡点

引用为

Weisstein, Eric W. "格尔贡点。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/GergonnePoint.html

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