相似中心

如果两个相似图形位于平面上，但没有平行的边（即，它们是相似的但不是位似的），则存在一个相似中心，也称为自同源点，它相对于两个图形占据相同的同源位置 (Johnson 1929, p. 16)。

两个三角形 和 的相似中心 可以通过延长三角形的每对对应边并找到它们的交点来构造，然后绘制通过三角形的两个对应顶点以及包含这些点的对应边的线的交点的外接圆。 对三个顶点中的每一个重复此操作，得到三个圆，它们在一个唯一的点相交，如上图所示。 这个点就是相似中心 (Johnson 1929)。

两个非同心圆的相似中心的轨迹是另一个圆，该圆以连接两个位似中心的线段为直径。

关于三个圆的相似中心，有许多有趣的定理 (Johnson 1929, pp. 151-152)。

1. 三个圆的外相似中心是共线的。

2. 任意两个内相似中心与第三个外相似中心是共线的。

3. 如果每个圆的圆心与另外三个圆的内相似中心相连 [原文如此]，则连接线是共点的。

4. 如果一个圆心与另外两个圆的内相似中心相连，而另两个圆心与相应的外相似中心相连，则连接线是共点的。

三个圆两两组合的六个相似中心是一个完全四边形的顶点 (Evelyn et al. 1974, pp. 21-22)。