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正交对应点


P正交横截线三线性极线被称为它的正交对应点。

P=p:q:r 的正交对应点由下式给出

 P^_|_=-aS_Ap^2+bqS_Bp+crS_Cp+abcqr 
 :-bS_Bq^2+apS_Aq+crS_Cq+abcpr:-cS_Cr^2+apS_Ar+bqS_Br+abcpq,

其中 S_AS_BS_C康威三角形符号

一般来说,存在两个(不一定是实数)点共享相同的正交对应点。这些点在极圆中互为反演。然而,所有无穷远点都以三角形重心作为其正交对应点。

下表给出了正交对应点也是 Kimberling 中心的有限 Kimberling 中心的正交对应点。

X_n中心X_n正交对应点
X_1内心X_(57)X_9等角共轭
X_2三角形重心X_(1992)X_2 的正交对应点
X_3外心X_(1993)X_3 的正交对应点
X_5九点圆圆心X_(1994)X_5 的正交对应点
X_6垂心X_(1995)X_6 的正交对应点
X_7格尔贡点X_(1996)X_7 的正交对应点
X_8纳格尔点X_(1997)X_8 的正交对应点
X_9外心X_(1998)X_9 的正交对应点
X_(10)斯皮克中心X_(1999)X_(10) 的正交对应点
X_(11)费尔巴哈点X_(651)直线 X_1X_3三线性极线
X_(13)第一费马点X_(13)第一费马点
X_(14)第二费马点X_(14)第二费马点
X_(15)第一等力点X_(62)X_(18)等角共轭
X_(16)第二等力点X_(61)X_(17)等角共轭
X_(19)克劳森点X_(2000)X_(19) 的正交对应点
X_(32)三次幂点X_(2001)X_(32) 的正交对应点
X_(33)垂足三角形内切三角形透视中心X_(2002)X_(33) 的正交对应点
X_(36)内心外接圆反演X_(2003)X_(36) 的正交对应点
X_(61)X_(17)等角共轭X_(2004)X_(61) 的正交对应点
X_(62)X_(18)等角共轭X_(2005)X_(62) 的正交对应点
X_(80)费尔巴哈点内心反射X_(2006)X_(80) 的正交对应点
X_(98)塔里点X_(287)X_2 - X_(98) 的 Hirst 反演
X_(100)费尔巴哈点反补X_(1332)X_(100) 的正交对应点
X_(101)psi(内心, 垂心)X_(1331)X_(101) 的正交对应点
X_(103)X_(101)对径点X_(1815)X_(910) 的反向含羞草变换
X_(105)lambda(内心, 垂心)X_(1814)X_(672) 的反向含羞草变换
X_(106)lambda(内心, 三角形重心)X_(1797)X_(44) 的反向含羞草变换
X_(107)psi(垂心, 外心)X_(648)欧拉线三线性极线
X_(108)psi(外心, 外心)X_(651)直线 X_1X_3三线性极线
X_(109)psi(内心, 外心)X_(1813)X_(650) 的反向含羞草变换
X_(111)帕里点X_(895)X_(468)等角共轭
X_(112)psi(外心, 垂心)X_(110)基佩尔特抛物线的焦点
X_(113)耶拉贝克对径点X_(2986)Dc(X_(74))
X_(114)基佩尔特对径点X_(2987)Dc(X_(98))
X_(115)基佩尔特中心X_(110)基佩尔特抛物线的焦点
X_(117)X_4X_(109)中点X_(2988)Dc(X_(102))
X_(118)X_4X_(101)中点X_(2989)Dc(X_(103))
X_(119)费尔巴哈对径点X_(2990)Dc(X_(104))
X_(120)X_(105)-中点三角形X_(2991)Dc(X_(105))
X_(125)耶拉贝克中心X_(648)欧拉线三线性极线
X_(132)X_(105)-垂足三角形X_(287)X_2 - X_(98) 的 Hirst 反演
X_(186)外接圆反演的 X_4X_(1994)X_5 的正交对应点
X_(242)X_4 - X_(71) 的线共轭X_(1999)X_(10) 的正交对应点
X_(403)垂足三角形的 X_(36)X_(1993)X_3 的正交对应点
X_(468)X_2 - X_3 的线共轭X_(1992)X_2 的正交对应点
X_(915)X_(912)等角共轭X_(2990)Dc(X_(104))
X_(917)X_(516)- X_4 的交叉共轭X_(2989)Dc(X_(103))
X_(1300)X_(136) 的柯林斯变换X_(2986)Dc(X_(74))
X_(1560)X_(468)正交连接X_(895)X_(468)等角共轭
X_(1566)X_(676)正交连接X_(677)直线 X_3X_(101)三线性极线
X_(1785)X_(1295) 的含羞草变换X_(57)X_9等角共轭
X_(1845)X_(80) 的佐斯玛变换X_(2006)X_(80) 的正交对应点
X_(1878)X_(519) 的佐斯玛变换X_(1997)X_8 的正交对应点

参见

正交横截线

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参考文献

Gibert, B. "Orthocorrespondence and Orthopivotal Cubics." Forum Geom. 3, 1-27, 2003a. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200301index.html.Gibert, B. "Antiorthocorrespondents of Circumconics." Forum Geom. 3, 231-249, 2003b. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200326index.html.Gibert B. "Orthopivotal Cubics." http://perso.wanadoo.fr/bernard.gibert/gloss/orthopivotalcubi.html.Gibert, B. and van Lamoen, F. M. "The Parasix Configuration and Orthocorrespondence." Forum Geom. 3, 169-180, 2003. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200318index.html.

Wolfram|Alpha 参考资料

正交对应点

请引用为

Weisstein, Eric W. "Orthocorrespondent." 来自 MathWorld--Wolfram Web Resource。 https://mathworld.net.cn/Orthocorrespondent.html

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