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第一埃普斯坦点

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FirstEppsteinPoint

设 J_A, J_B, 和 J_C 为外索迪三角形的顶点，并设 E_A, E_B, 和 E_C 为三个相切圆的两两切点。则直线 E_AJ_A, E_BJ_B, 和 E_CJ_C 交于一点，该点被称为第一埃普斯坦点 Ep_1 (Kimberling)，Eppstein (2001) 记为 M^'。尽管 Eppstein (2001) 实际上引用了 (Oldknow 1996)，但他忽略了 M^' 等价于 Oldknow (1996) 定义的内 Oldknow 点这一事实。

FirstEppsteinPointOldknow

第一埃普斯坦点（最初称为内 Oldknow 点）也是给定三角形 DeltaABC 及其外索迪三角形的切线三角形的透视中心 (Oldknow 1996)。

第一埃普斯坦点具有等价的三角形中心函数

alpha_(481)=1-2cos(1/2B)cos(1/2C)sec(1/2A)
(1)
alpha_(481)=1-(4Delta)/(a(-a+b+c)),
(2)

其中 Delta 是 DeltaABC 的面积，并且是 Kimberling 中心 X_(481)。

另请参阅

第二埃普斯坦点, 索迪圆, 索迪三角形

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参考文献

Danneels, E. "埃普斯坦中心和 Kenmotu 点。" Forum Geom. 5, 173-180, 2005. http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200523index.html.Eppstein, D. "相切球和三角形中心。" Amer. Math. Monthly 108, 63-66, 2001.Kimberling, C. "三角形中心百科全书：X(481)=第一埃普斯坦点。" http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X481.Oldknow, A. "三角形的欧拉-格尔贡-索迪三角形。" Amer. Math. Monthly 103, 319-329, 1996.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

第一埃普斯坦点

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "第一埃普斯坦点。" 来自 MathWorld——Wolfram Web Resource。 https://mathworld.net.cn/FirstEppsteinPoint.html

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