三角形中心函数（有时简称为中心函数）是一个非零函数 
，它是 齐次 的
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(1)
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关于 
和 
的二对称性，
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(2)
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并且使得由该函数编码的 三角形中心 的 三线坐标 在 
、
和 
中是循环的，
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(3)
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几乎所有常见的三角形特殊点都满足这三个性质（Bottema，1981-82），并且可以分别称为齐次性、二对称性和循环性（Kimberling 1998，第 46 页）。
这个定义基于平面三角形几乎所有特殊点共有的几何性质。然而，一个重要的例外是 双心点，它缺乏二对称性，因此不是三角形中心。这类点最著名的例子是第一和第二布罗卡点，它们的三线坐标分别为
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(4)
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和
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(5)
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（Kimberling 1998，第 46 页）。
由于 三线坐标 定义中的对称性，一个函数 
就足以通过变量的循环排列来确定中心的所有三个坐标。这些变量可以对应于角（
、
、
），边长（
、
、
），或混合形式，因为边长和角可以使用余弦定理相互转换。
例如，三角形重心 
的三角形中心函数可以由下式给出
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(6)
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其中三角形的边长为 
、
和 
。然后循环排列变量给出重心的完整 三线坐标 为
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(7)
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对于单个 三角形中心，两个三角形中心函数不必相同。例如，如果 
是三角形 
的 
-高，那么表达式 
、
、
、
和 
是 三角形重心 
的等价三角形中心函数，即使 
。两个三角形中心函数是等价的（即，它们是同一中心的三角形函数）当且仅当它们的比率是关于 
、
和 
和/或 
、
和 
对称的函数时。例如，重心三角形函数 
和 
的比率是 
，其中 
是 
的 外接圆半径。因此，它们是等价的三角形中心函数。
另请注意，通常以缩写形式 
给出三角形中心函数，该形式没有显式地满足二对称性，而是满足二反对称性，因此 
。在这种情况下，
可以转换为等价形式 
，后者确实通过定义满足二对称性属性
![f(a,b,c)=[f^'(a,b,c)]^2f^'(b,c,a)f^'(c,a,b).](/images/equations/TriangleCenterFunction/NumberedEquation8.svg) |
(8)
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这种类型的一个例子是 Kimberling 中心 
，它有一个列表中心为
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(9)
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这对应于真正的三角形中心函数
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(10)
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Kimberling（1994、1998 和在线）列举了数千个三角形中心，为了纪念他，在这项工作中被称为 Kimberling 中心，第 
个 Kimberling 中心 被表示为 
。
