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费尔巴哈点


FeuerbachPoint

F内切圆九点圆 的切点。它具有 三角形中心函数

 alpha=1-cos(B-C)
(1)

并且是 Kimberling 中心 X_(11)

FeuerbachPointDistances

如果 F三角形 DeltaABC 的费尔巴哈点,且 XYZ 分别是边 BCCAAB中点,那么距离 |FX||FY||FZ| 中,一个等于另外两个之和。例如,在上图中,

 |FX|=|FY|+|FZ|.
(2)

到其他一些已命名的三角形中心的距离包括

FG=((a+b+c)(a^2+b^2+c^2)IK)/(24DeltaOI)
(3)
FI=r
(4)
FN=(abc)/(8Delta)
(5)
FSp=(3abcIG)/(8DeltaOI),
(6)

其中 G三角形重心I内心K外心O外心N九点中心SpSpieker 中心Delta三角形面积,且 r内切圆半径


另请参阅

费尔巴哈对径点, 费尔巴哈定理, 费尔巴哈三角形, 内切圆, 九点圆

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, p. 200, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Feuerbach Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/feuer.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(11)=Feuerbach Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X11.PandD Software. "Oppervlakte van voetpuntsdriehoeken, voetpuntscirkels." http://www.pandd.demon.nl/voetpdrieh.htm.Pedoe, D. Circles: A Mathematical View, rev. ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1995.Salmon, G. Conic Sections, 6th ed. New York: Chelsea, p. 127, 1960.Suceava, B. and Yiu, P. "The Feuerbach Point and Euler Lines." Forum Geom. 6, 191-197, 2006. http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200621index.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

费尔巴哈点

请引用为

Weisstein, Eric W. "费尔巴哈点。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FeuerbachPoint.html

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