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基珀特抛物线

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Kiepert parabola
KiepertsParabolaFocus

设在三角形 DeltaABC 的边上构造三个相似的等腰三角形 DeltaA^'BC、DeltaAB^'C 和 DeltaABC^'。那么 DeltaABC 和 DeltaA^'B^'C^' 是透视三角形，并且当所构建三角形的顶角变化时，它们的透视轴的包络线是被称为基珀特抛物线的抛物线。它具有三线二次曲线函数

x:y:z=a(b^2-c^2):b(c^2-a^2):c(a^2-b^2).

这条抛物线最早由 Artzt (1884; Eddy and Fritsch 1994) 研究。

KiepertParabolaBrianchonPoint

三角形的欧拉线是基珀特抛物线的圆锥曲线准线。事实上，内接于三角形的所有抛物线的准线都通过垂心。基珀特抛物线的布里安松点是参考三角形的斯坦纳点 S，由切点形成的三角形 DeltaS_AS_BS_C 称为斯坦纳三角形。

基珀特抛物线与三角形的边（或其延长线）、无穷远线和勒穆瓦纳轴相切。抛物线的焦点具有三角中心函数

alpha_(110)=csc(B-C)

并且是 Kimberling 中心 X_(110)。

基珀特抛物线通过 Kimberling 中心 X_i 对于 i=523 (基珀特抛物线的焦点的等角共轭 X_(110)), 669 ( X_2 和 X_(39) 的叉差), 1649, 和 2528 (Weisstein, 10月16日和12月13日, 2004)。

基珀特抛物线的极三角形是斯坦纳三角形。

ParryPoint

基珀特抛物线焦点和帕里点是三角形外接圆与其帕里圆的两个交点。

KiepertParabolaFocusFeuerbach

X_(110) 也是 DeltaABC 的切线三角形的费尔巴哈点。

另请参阅

布里安松点, 包络线, 欧拉线, 等腰三角形, 基珀特双曲线, 勒穆瓦纳轴, 抛物线, 帕里圆, 帕里点, 斯坦纳点, 斯坦纳三角形

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参考文献

Artzt, A. "Untersuchungen über ähnliche Punktreihen auf den Seiten eines Dreiecks und auf deren Mittelsenkrechten, sowie über kongruente Strahlenbüschel aus den Ecken desselben; ein Beitrag zur Geometrie des Brocardschen Kreises." Programm des Gymnasiums zu Recklinghausen 54, 3-22, 1884,Eddy, R. H. and Fritsch, R. "The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson in the Geometry of the Triangle." Math. Mag. 67, 188-205, 1994.Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, p. 26, 1913.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(110)=Focus of Kiepert Parabola." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X110.Neuberg, J. B. J. "Sur la parabole de Kiepert." Ann. de la Soc. scientifique de Bruxelles, 1-11, 1909-1910.Neuberg, J. B. J. "Über die Kiepertsche Parabel." Mitteilungen der naturforsch. Gessel. in Bern, 1-11, 1911.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

基珀特抛物线

请引用为

Weisstein, Eric W. "Kiepert Parabola." 来自 MathWorld -- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KiepertParabola.html

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