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基珀特抛物线

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Kiepert parabola
KiepertsParabolaFocus

设在三角形 DeltaABC 的边上构造三个相似的等腰三角形 DeltaA^'BC、DeltaAB^'C 和 DeltaABC^'。那么 DeltaABC 和 DeltaA^'B^'C^' 是透视三角形，并且当所构建三角形的顶角变化时，它们的透视轴的包络线是被称为基珀特抛物线的抛物线。它具有三线二次曲线函数

x:y:z=a(b^2-c^2):b(c^2-a^2):c(a^2-b^2).

这条抛物线最早由 Artzt (1884; Eddy and Fritsch 1994) 研究。

KiepertParabolaBrianchonPoint

三角形的欧拉线是基珀特抛物线的圆锥曲线准线。事实上，内接于三角形的所有抛物线的准线都通过垂心。基珀特抛物线的布里安松点是参考三角形的斯坦纳点 S，由切点形成的三角形 DeltaS_AS_BS_C 称为斯坦纳三角形。

基珀特抛物线与三角形的边（或其延长线）、无穷远线和勒穆瓦纳轴相切。抛物线的焦点具有三角中心函数

alpha_(110)=csc(B-C)

并且是 Kimberling 中心 X_(110)。

基珀特抛物线通过 Kimberling 中心 X_i 对于 i=523 (基珀特抛物线的焦点的等角共轭 X_(110)), 669 ( X_2 和 X_(39) 的叉差), 1649, 和 2528 (Weisstein, 10月16日和12月13日, 2004)。

基珀特抛物线的极三角形是斯坦纳三角形。

ParryPoint

基珀特抛物线焦点和帕里点是三角形外接圆与其帕里圆的两个交点。

KiepertParabolaFocusFeuerbach

X_(110) 也是 DeltaABC 的切线三角形的费尔巴哈点。

另请参阅

布里安松点, 包络线, 欧拉线, 等腰三角形, 基珀特双曲线, 勒穆瓦纳轴, 抛物线, 帕里圆, 帕里点, 斯坦纳点, 斯坦纳三角形

使用 探索

参考文献

Artzt, A. "Untersuchungen über ähnliche Punktreihen auf den Seiten eines Dreiecks und auf deren Mittelsenkrechten, sowie über kongruente Strahlenbüschel aus den Ecken desselben; ein Beitrag zur Geometrie des Brocardschen Kreises." Programm des Gymnasiums zu Recklinghausen 54, 3-22, 1884,Eddy, R. H. and Fritsch, R. "The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson in the Geometry of the Triangle." Math. Mag. 67, 188-205, 1994.Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, p. 26, 1913.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(110)=Focus of Kiepert Parabola." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X110.Neuberg, J. B. J. "Sur la parabole de Kiepert." Ann. de la Soc. scientifique de Bruxelles, 1-11, 1909-1910.Neuberg, J. B. J. "Über die Kiepertsche Parabel." Mitteilungen der naturforsch. Gessel. in Bern, 1-11, 1911.

在 中被引用

基珀特抛物线

请引用为

Weisstein, Eric W. "Kiepert Parabola." 来自 -- 资源。 https://mathworld.net.cn/KiepertParabola.html

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