立方图 -- 来自 Wolfram MathWorld

立方图

立方图是对应于立方体的连通性的柏拉图图。它与广义彼得森图、二部 Kneser 图、4-交叉棱柱图、皇冠图、网格图、超立方体图和棱柱图同构。上面在许多嵌入中对其进行了说明（例如，Knuth 2008，第 14 页）。

它有 12 个不同的（有向）哈密顿环，对应于唯一的 4 阶 LCF 符号。

它是单位距离图，如上图在单位距离嵌入中所示（Harborth 和 Möller 1994）。

如上图所示，立方图的最小平面积分嵌入的最大边长为 2（Harborth等人 1987）。它们也是优美的（Gardner 1983，第 158 页和 163-164 页）。

可以构造为的图扩展，步长为 1 和 1，其中是路径图。切除立方图的一条边会得到棱柱图。

立方图有 8 个节点、12 条边、顶点连通度 3、边连通度 3、图直径 3、图半径 3 和围长 4。立方图在 Wolfram 语言中实现为GraphData["CubicalGraph"].

立方图的图平方是十六胞体的骨架。

立方图中诱导循环的最大节点数为六个（Danzer 和 Klee 1967；Skiena 1990，第 149 页）。

涉及立方图的某种构造给出了无限多个没有哈密顿分解的连通顶点传递图（Bryant 和 Dean 2014）。

上面的图显示了立方图的邻接矩阵、关联矩阵和图距离矩阵。

下表总结了立方图的一些属性。

参考文献

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 图论及其应用。 纽约：North Holland，第 234 页，1976 年。

Bryant, D. 和 Dean, M. "Vertex-Transitive Graphs that have no Hamilton Decomposition." 2014 年 8 月 25 日。 http://arxiv.org/abs/1408.5211。

Danzer, L. 和 Klee, V. "Lengths of Snakes in Boxes." J. Combin. Th. 2, 258-265, 1967.

Gardner, M. "Golomb's Graceful Graphs." 第 15 章，车轮、生命和其他数学娱乐。 纽约：W. H. Freeman，第 152-165 页，1983 年。

Harborth, H. 和 Möller, M. "Minimum Integral Drawings of the Platonic Graphs." Math. Mag. 67, 355-358, 1994.

Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; 和 Süssenbach, A. "Ganzzahlige planare Darstellungen der platonischen Körper." Elem. Math. 42, 118-122, 1987.

Read, R. C. 和 Wilson, R. J. 图谱。 牛津，英国：Oxford University Press，第 266 页，1998 年。

Wolfram, S. 一种新的科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, 第 1032 页, 2002.

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