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多边形对角线

CatalanPolygons

多边形对角线是连接多边形上两个不相邻顶点的线段。凸多边形用不相交对角线分割成三角形的方法数是 C_(n-2) (带有 C_(n-3) 条对角线)，其中 C_n 是卡塔兰数。这是欧拉多边形分割问题。计算由正 n-边形的对角线划分出的区域数量是一个更困难的问题，确定共点对角线的 n-元组的数量也是如此 (Kok 1972)。

如果凸多边形的对角线在其内部没有三条共点的情况，那么这些对角线将其中心分割成的区域数量是

N=(n; 4)+(n-1; 2)
(1)
=1/(24)(n-1)(n-2)(n^2-3n+12).
(2)

前几个值是 0, 0, 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246, ... (OEIS A006522)。

另请参阅

卡塔兰数, 欧拉多边形分割问题, 多边形, 多边形直径, 多面体顶点, 多面体对角线, 多边形对角线交点图, 正多边形对角线分割

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参考文献

Kok, J. Item 2 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, p. 3, Feb. 1972. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/geometry.html#item2.Sloane, N. J. A. Sequence A006522/M3413 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

多边形对角线

请引用为

Weisstein, Eric W. "Polygon Diagonal." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/PolygonDiagonal.html

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