是 点群，是 八面体 的对称群，阶数为 48，包含反演。它也是 立方体、立方八面体 和 截角八面体 的对称群。它具有共轭类 1, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 和 
(Cotton 1990)。它的乘法表如上所示。八面体群 
在 Wolfram 语言 中实现为FiniteGroupData["Octahedral",
"PermutationGroupRepresentation"] 以及作为 点群 为FiniteGroupData[
"CrystallographicPointGroup",
"Oh"
, "PermutationGroupRepresentation"].
使用 
的矩阵表示，使用基向量 
可以生成 大斜方立方八面体。
八面体群 
有一个纯旋转子群，记为 
，它同构于 四面体群 
。
的阶数为 24，具有 共轭类 1, 
, 
, 
, 和 
(Cotton 1990, pp. 50 and 434)。它的乘法表如上所示。纯旋转八面体子群 
在 Wolfram 语言 中实现为 点群，表示为FiniteGroupData[
"CrystallographicPointGroup",
"O"
,
"PermutationGroupRepresentation"].
的 循环图 如上所示。
可以通过群 
生成的柏拉图立体和阿基米德立体如上所示，相应的基向量总结在下表中，其中 
和 
是三次多项式 
和 
的最大正根。
