立方倍积

立方倍积，也称为提洛斯问题，是古代几何问题之一，它要求，给定一个立方体边长，构造第二个立方体，使其体积是第一个立方体的两倍。 唯一允许的作图工具是经典的（无刻度）直尺和圆规。

这个问题出现在一个希腊传说中，讲述了雅典人遭受瘟疫，向提洛岛的神谕寻求指导，以了解如何安抚神灵并结束瘟疫。 神谕建议将阿波罗神祭坛的大小增加一倍。 因此，雅典人建造了一个新的祭坛，在每个方向上都是原来祭坛的两倍大，并且像原来的祭坛一样，呈立方体形状（Wells，1986，第 33 页）。 然而，由于神谕（以其预言的含糊不清和模棱两可而闻名）建议将 *大小*（即体积）增加一倍，而不是线性尺寸（即比例），因此新的祭坛实际上是旧祭坛的八倍大。 结果，众神仍然没有被安抚，瘟疫继续蔓延。 在这种情况下，众神不满的原因尚不完全清楚，特别是因为原始祭坛体积的八倍比实际要求的体积大了四倍。 因此，只能假设希腊神灵对按照其确切规格执行的“祭坛”更改这一主题异常敏感。

在这些限制下，这个问题无法解决，因为提洛斯常数 （原始立方体和要构造的立方体的边长所需比率）不是欧几里得数。 然而，这种构造的不可能性花了近 2000 年才被证明，笛卡尔在 1637 年构建了第一个证明。 然而，这个问题可以使用纽西斯作图法来解决。