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长方体

RectangularParallelepiped
Cuboid

对于称为长方体的几何物体，有几种定义。

到目前为止，长方体最常见的定义是由三对彼此相对放置并在直角处连接的矩形面组成的封闭盒子（例如，Lines 1965, p. 3; Harris and Stocker 1988, p. 97; Gellert et al. 1989）。这种物体的更专业术语是“矩形平行六面体”。长方体也是直棱柱，平行六面体的特例，并且对应于日常用语中称为（矩形）“盒子”的物体（例如，Beyer 1987, p. 127）。长方体在 Wolfram 语言 中实现为长方体[{xmin, ymin, zmin}, {xmax, ymax, zmax}] 通过给出相对角的坐标。

在书籍和电影版2001：太空漫游中，边长为 1、4 和 9 的巨石是长方体的一个例子。

Robertson (1984, p. 75) 将长方体定义为更一般的物体，即具有六个四边形面的六面体。

Grünbaum (2003, p. 59) 给出了长方体的另一种定义，即通过粘合与超立方体组合等价的多胞形而获得的一类凸多胞形。

设矩形长方体的边长表示为a、b和c。所有边都相等的矩形长方体（a=b=c）称为立方体，边长为整数 a>b>c 且具有面 diagonals 的长方体称为欧拉砖。如果空间对角线也是整数，则该长方体称为完美长方体。

矩形长方体的体积由下式给出

V=abc
(1)

总表面积为

S=2(ab+bc+ca).
(2)

面 diagonals 的长度为

d_(ab)=sqrt(a^2+b^2)
(3)
d_(ac)=sqrt(a^2+c^2)
(4)
d_(bc)=sqrt(b^2+c^2),
(5)

空间对角线的长度为

d_(abc)=sqrt(a^2+b^2+c^2).
(6)

参见

立方体, 欧拉砖, 平行六面体, 棱柱, 蜘蛛和苍蝇问题

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参考文献

Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 127, 1987.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). "Cube and Cuboid." §8.2 in VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, pp. 187-190, 1989.Grünbaum, B. Convex Polytopes, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2003.Harris, J. W. and Stocker, H. "Cuboid." §4.2.3 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 97, 1998.Kern, W. F. and Bland, J. R. "Rectangular Parallelepiped." §10 in Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 21-25, 1948.Lines, L. Solid Geometry, with Chapters on Space-Lattices, Sphere-Packs, and Crystals. New York: Dover, 1965.Robertson, S. A. Polytopes and Symmetry. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 75, 1984.

引用此内容

Eric W. Weisstein “长方体。” 摘自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Cuboid.html

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