星形八面体

星形八面体是一种 多面体复合体，由一个 四面体 和它的 对偶（第二个 四面体 相对于第一个四面体旋转 ）组成。星形八面体也被（不正确地）称为星状四面体，并且是 八面体 唯一的 星状体。星形八面体的线框版本有时被称为梅尔卡巴，并被赋予神秘的属性。

“星形八面体”这个名字归功于开普勒（1611年），但这个 solid 更早被其他人所知，包括帕乔利（1509年），他称之为 “octaedron elevatum”，以及贾姆尼策（1568年）；参见克伦威尔（1997年，第 124 页和 152 页）。

它在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData["StellaOctangula"].

星形八面体可以内接于 立方体、三角二十四面体、五角二十四面体、菱形十二面体、小三akis八面体 和 四kis六面体 (E. Weisstein, 12月 24-25日, 2009年)。

在 M. C. 埃舍尔 1948 年的木刻版画 “星星” 中（Forty 2003, Plate 43），两个星形八面体，一个在左下方的实体复合体和一个在右上方的斜面线框，以多面体 “星星” 的形式出现。埃舍尔也建造了他自己的 solid 模型（Bool et al. 1982, p. 146）。

星形八面体可以使用以下 网格 构建，方法是沿实线切割，沿普通线向后折叠，以及沿虚线向前折叠。

另一种构造方法是构建一个单独的 四面体，然后在每个面上附加四个四面体帽。这种对单位边长 八面体 的 增强 使用高度为 的金字塔。

将两个单位边长的四面体组合起来，可以产生一个边长为 1/2 的星形八面体。这个 solid 的 表面积 和 体积 为

			(1)
			(2)

星形八面体的 凸包 是一个 立方体。

上面的图表显示了星形八面体的两个投影。位于四面体面上的边使用虚线表示，而两个大四面体的边使用实线表示。

两个四面体共有的 solid 是一个 八面体（左图；Ball 和 Coxeter 1987），这又是另一种说法，即星形八面体是 八面体 的 星状体（实际上，是唯一的星状体）。星形八面体中两个四面体的边构成了 立方体 的 12 条 多面体对角线（中图）。最后，星形八面体可以使用 十二面体 的 20 个顶点中的八个来构建（右图）。