约翰逊多面体

约翰逊多面体是具有正多边形面和相等边长的凸多面体（除了完全正规的柏拉图立体、“半正则”阿基米德立体，以及棱柱和反棱柱这两个无限族）。除了棱柱和反棱柱之外，还有 28 个简单的（即，不能通过平面解剖成两个其他正多边形面多面体）正多边形面多面体 (Zalgaller 1969)，Johnson (1966) 提出并由 Zalgaller (1969) 证明，总共存在恰好 92 个约翰逊多面体。

它们在 Wolfram 语言中实现为PolyhedronData["Johnson",n].

约翰逊多面体的骨架可以称为约翰逊骨架图。

存在一个近乎约翰逊多面体的物体，可以通过在一个正八面体的八个三角形面内接正九边形来构造，然后将自由边连接到 24 个三角形，最后将三角形的剩余边连接到六个正方形，每个八面体顶点对应一个正方形。结果证明，这些三角形并非完全等边，这使得限定正方形的边长与九边形的边长略有不同。然而，由于边长差异非常小，普通模型的弯曲允许构建所有边都相等的实体。

桑迪亚国家实验室 Netlib 服务器 (http://netlib.sandia.gov/polyhedra/) 上维护着一个固体和多面体顶点展开图的数据库，但一些条目中存在一些错误。更正后的版本在 Wolfram 语言中通过以下方式实现PolyhedronData. 以下列表总结了约翰逊多面体的名称，并给出了它们的图像和展开图。

1. 正方锥

2. 五角锥

3. 三角罩

4. 正方罩

5. 五角罩

12. 三角双锥

13. 五角双锥

18. 伸长三角罩

19. 伸长正方罩

20. 伸长五角罩

26. Gyrobifastigium

27. 三角正双罩

28. 正方正双罩

29. 正方侧旋双罩

30. 五角正双罩

84. 扭棱楔形体

85. 扭棱正方反棱柱

86. Sphenocorona

87. 增广 Sphenocorona

88. Sphenomegacorona

89. Hebesphenomegacorona

90. Disphenocingulum

91. Bilunabirotunda

92. Triangular hebesphenorotunda

下表给出了每个约翰逊多面体的构成 -边形 () 的数量。


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
20	5	15	1			1	66	12	5			5
21	10	10	6			1	67	16	10			4
22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
25	30		6			1	71	35	15	3			9
26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
29	8	10					75	20	30	12
30	10	10	2				76	15	25	11			1
31	10	10	2				77	15	25	11			1
32	15	5	7				78	15	25	11			1
33	15	5	7				79	15	25	11			1
34	20		12				80	10	20	10			2
35	8	12					81	10	20	10			2
36	8	12					82	10	20	10			2
37	8	18					83	5	15	9			3
38	10	20	2				84	12
39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
42	20	10	12				88	16	2
43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1

另请参阅

反棱柱, 阿基米德立体, 凸多面体, 约翰逊骨架图, 开普勒-泊因索多面体, 多面体, 柏拉图立体, 棱柱, 均匀多面体

使用 Wolfram|Alpha 探索

更多尝试

参考文献

Bulatov, V. "V. Bulatov's Polyhedra Collection: Johnson Solids." http://bulatov.org/polyhedra/johnson/.Cromwell, P. R. Polyhedra. New York: Cambridge University Press, pp. 86-92, 1997.Hart, G. "NetLib Polyhedra DataBase." http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/netlib-info.html.Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991.Hume, A. Exact Descriptions of Regular and Semi-Regular Polyhedra and Their Duals. Computer Science Technical Report #130. Murray Hill, NJ: AT&T Bell Laboratories, 1986.Johnson, N. W. "Convex Polyhedra with Regular Faces." Canad. J. Math. 18, 169-200, 1966.Pedagoguery Software. Poly. http://www.peda.com/poly/.Pugh, A. "Further Convex Polyhedra with Regular Faces." Ch. 3 in Polyhedra: A Visual Approach. Berkeley, CA: University of California Press, pp. 28-35, 1976.Sandia National Laboratories. "Polyhedron Database." http://netlib.sandia.gov/polyhedra/.Webb, R. "Miscellaneous Polyhedra: Johnson Solids and Their Duals." http://www.software3d.com/Misc.html#Johnson.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 70-71, 1991.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. New York: Penguin Books, pp. 88-89, 1986.Zalgaller, V. Convex Polyhedra with Regular Faces. New York: Consultants Bureau, 1969.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

约翰逊多面体

请引用为

Weisstein, Eric W. "约翰逊多面体." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JohnsonSolid.html


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
20	5	15	1			1	66	12	5			5
21	10	10	6			1	67	16	10			4
22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
25	30		6			1	71	35	15	3			9
26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
29	8	10					75	20	30	12
30	10	10	2				76	15	25	11			1
31	10	10	2				77	15	25	11			1
32	15	5	7				78	15	25	11			1
33	15	5	7				79	15	25	11			1
34	20		12				80	10	20	10			2
35	8	12					81	10	20	10			2
36	8	12					82	10	20	10			2
37	8	18					83	5	15	9			3
38	10	20	2				84	12
39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
42	20	10	12				88	16	2
43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
20	5	15	1			1	66	12	5			5
21	10	10	6			1	67	16	10			4
22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
25	30		6			1	71	35	15	3			9
26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
29	8	10					75	20	30	12
30	10	10	2				76	15	25	11			1
31	10	10	2				77	15	25	11			1
32	15	5	7				78	15	25	11			1
33	15	5	7				79	15	25	11			1
34	20		12				80	10	20	10			2
35	8	12					81	10	20	10			2
36	8	12					82	10	20	10			2
37	8	18					83	5	15	9			3
38	10	20	2				84	12
39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
42	20	10	12				88	16	2
43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1

约翰逊多面体

另请参阅

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

在 Wolfram|Alpha 上被引用

请引用为

主题分类


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
20	5	15	1			1	66	12	5			5
21	10	10	6			1	67	16	10			4
22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
25	30		6			1	71	35	15	3			9
26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
29	8	10					75	20	30	12
30	10	10	2				76	15	25	11			1
31	10	10	2				77	15	25	11			1
32	15	5	7				78	15	25	11			1
33	15	5	7				79	15	25	11			1
34	20		12				80	10	20	10			2
35	8	12					81	10	20	10			2
36	8	12					82	10	20	10			2
37	8	18					83	5	15	9			3
38	10	20	2				84	12
39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
42	20	10	12				88	16	2
43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1