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五角双锥


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五角双锥是凸 三角面多面体 之一,也是 约翰逊多面体 J_(13)。它也是 对偶多面体,是 五角棱柱 U_(76) 的对偶,并且是 等面体

它在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData[{"Dipyramid", 5{].

在 M. C. 埃舍尔 1948 年的木刻版画 “星星”(Forty 2003,图版 43)中,五角双锥出现在左下角,是多面体“星星”之一。

对于底边具有单位边长的五角双锥,底面 五边形外接圆半径

 R=1/(10)sqrt(50+10sqrt(5)).
(1)

为了使顶部和底部边缘也具有单位长度,多面体的高度必须为

 h=sqrt(1-R^2)=1/(10)sqrt(50-10sqrt(5)).
(2)

R/h 的比率因此由下式给出

 R/h=phi,
(3)

其中 phi黄金比例

单位五角双锥的表面积和体积为

S=5/2sqrt(3)
(4)
V=1/(12)(5+sqrt(5)).
(5)

参见

三角面多面体, 双锥, 黄金比例, 二十面体, 等面体, 约翰逊多面体, 刚性定理, 三角双锥

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

埃舍尔,M. C. “星星。” 木刻版画。1948. http://www.mcescher.com/Gallery/back-bmp/LW359.jpg.Forty, S. M.C. 埃舍尔。 英国科巴姆:TAJ Books,2003。

引用为

韦斯坦因,埃里克·W. “五角双锥。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PentagonalDipyramid.html

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