13 种阿基米德立体是凸多面体，它们具有相似的排列方式，由两种或多种不同类型的非相交正凸多边形以相同的方式围绕每个顶点排列，且所有边都具有相同的长度（Cromwell 1997，第 91-92 页）。
阿基米德立体的特点是具有非常高的对称性，因此排除了属于二面体群对称性的立体（例如，规则棱柱和反棱柱的两个无限族），以及伸长正方双圆顶（因为该表面的对称性破缺扭曲允许区分“靠近赤道”的顶点和“在极地区域”的顶点；Cromwell 1997，第 92 页）。阿基米德立体有时也被称为半正多面体。
阿基米德立体如上图所示。
阿基米德立体的网格如上图所示。
下表列出了阿基米德立体的均匀、Schläfli、Wythoff 以及 Cundy 和 Rollett 符号（Wenninger 1989，第 9 页）。
 | 立体 | 均匀多面体 | Schläfli 符号 | Wythoff 符号 | Cundy 和 Rollett 符号 |
| 1 | 截半立方体 |  |  |  |  |
| 2 | 大斜方二十-十二面体 |  | t |  | 4.6.10 |
| 3 | 大斜方截半立方八面体 |  | t |  | 4.6.8 |
| 4 | 截半二十面体 |  |  |  |  |
| 5 | 小斜方二十-十二面体 |  | r |  | 3.4.5.4 |
| 6 | 小斜方截半立方八面体 |  | r |  |  |
| 7 | 扭棱立方体 |  | s |  |  |
| 8 | 扭棱十二面体 |  | s |  |  |
| 9 | 截角立方体 |  | t |  |  |
| 10 | 截角十二面体 |  | t |  |  |
| 11 | 截角二十面体 |  | t |  |  |
| 12 | 截角八面体 |  | t |  |  |
| 13 | 截角四面体 |  | t |  |  |
下表给出了阿基米德立体的顶点数 
、边数 
和面数 
，以及 
边形面的数量 
。排序后的边数分别为 18、24、36、36、48、60、60、72、90、90、120、150、180 (OEIS A092536)，面数分别为 8、14、14、14、26、26、32、32、32、38、62、62、92 (OEIS A092537)，顶点数分别为 12、12、24、24、24、24、30、48、60、60、60、60、120 (OEIS A092538)。
 | 立体 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 截半立方体 | 12 | 24 | 14 | 8 | 6 | ||||
| 2 | 大斜方二十-十二面体 | 120 | 180 | 62 | 30 | 20 | 12 | |||
| 3 | 大斜方截半立方八面体 | 48 | 72 | 26 | 12 | 8 | 6 | |||
| 4 | 截半二十面体 | 30 | 60 | 32 | 20 | 12 | ||||
| 5 | 小斜方二十-十二面体 | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | |||
| 6 | 小斜方截半立方八面体 | 24 | 48 | 26 | 8 | 18 | ||||
| 7 | 扭棱立方体 | 24 | 60 | 38 | 32 | 6 | ||||
| 8 | 扭棱十二面体 | 60 | 150 | 92 | 80 | 12 | ||||
| 9 | 截角立方体 | 24 | 36 | 14 | 8 | 6 | ||||
| 10 | 截角十二面体 | 60 | 90 | 32 | 20 | 12 | ||||
| 11 | 截角二十面体 | 60 | 90 | 32 | 12 | 20 | ||||
| 12 | 截角八面体 | 24 | 36 | 14 | 6 | 8 | ||||
| 13 | 截角四面体 | 12 | 18 | 8 | 4 | 4 |
13 种阿基米德立体中的七种（截半立方体、截半二十面体、截角立方体、截角十二面体、截角八面体、截角二十面体和截角四面体）可以通过截角柏拉图立体获得。产生这七种阿基米德立体的三个截角系列如上图所示。
另外两种立体（小斜方二十-十二面体和小斜方截半立方八面体）可以通过膨胀柏拉图立体获得，另外两种立体（大斜方二十-十二面体和大斜方截半立方八面体）可以通过膨胀前 9 种阿基米德立体之一获得（Stott 1910；Ball 和 Coxeter 1987，第 139-140 页）。有时有人指出（例如，Wells 1991，第 8 页）这四种立体可以通过截角其他立体获得。这种混淆源于开普勒本人，他将 “截角二十-十二面体” 和 “截角截半立方八面体” 分别用于大斜方二十-十二面体和大斜方截半立方八面体。然而，仅靠截角无法产生这些立体，必须与扭曲相结合，将产生的矩形变成正方形（Ball 和 Coxeter 1987，第 137-138 页；Cromwell 1997，第 81 页）。
剩下的两种立体，扭棱立方体和扭棱十二面体，可以通过将立方体和十二面体的面向外移动，同时给每个面一个扭曲来获得。然后，所得空间用等边三角形的带状物填充（Wells 1991，第 8 页）。
Pugh（1976，第 25 页）指出，阿基米德立体都能够被正四面体外接，使得它们的四个面位于该四面体的面上。
阿基米德立体满足
 |
(1)
|
其中 
是顶点处面角的总和，
是顶点数（Steinitz 和 Rademacher 1934，Ball 和 Coxeter 1987）。
设循环序列 
表示围绕顶点的面的度数（即，
是围绕任何顶点的所有多边形的边数列表）。那么阿基米德立体的定义要求该序列对于每个顶点都必须相同，在旋转和反射的范围内。Walsh (1972) 证明 
表示半正凸多面体或平面镶嵌的每个顶点周围的面的度数，当且仅当
1. 
且 
的每个成员都至少为 3，
2. 
，在平面镶嵌的情况下等号成立，并且
3. 对于每个奇数 
，
包含一个子序列 (
, 
, 
)。
条件 (1) 简单地说明该图形由两个或多个多边形组成，每个多边形至少有三条边。条件 (2) 要求顶点处的内角和必须等于一个完整的旋转，图形才能位于平面中；对于凸立体，则必须小于一个完整的旋转。
枚举半正多面体的常用方法是使用几类论证消除条件 (1) 和 (2) 的解，然后证明剩下的解实际上是半正的（Kepler 1864，第 116-126 页；Catalan 1865，第 25-32 页；Coxeter 1940，第 394 页；Coxeter et al. 1954；Lines 1965，第 202-203 页；Walsh 1972）。下表给出了所有可能的正多面体和半正多面体以及镶嵌。在表中，“P” 表示柏拉图立体，“M” 表示棱柱或反棱柱，“A” 表示阿基米德立体，“T” 表示平面镶嵌。
 | fg. | 立体 | Schläfli 符号 |
| (3, 3, 3) | P | 四面体 |  |
| (3, 4, 4) | M | 三角棱柱 | t |
| (3, 6, 6) | A | 截角四面体 | t |
| (3, 8, 8) | A | 截角立方体 | t |
| (3, 10, 10) | A | 截角十二面体 | t |
| (3, 12, 12) | T | 镶嵌 | t |
(4, 4,  ) | M |  边形棱柱 | t |
| (4, 4, 4) | P | 立方体 |  |
| (4, 6, 6) | A | 截角八面体 | t |
| (4, 6, 8) | A | 大斜方截半立方八面体 | t |
| (4, 6, 10) | A | 大斜方二十-十二面体 | t |
| (4, 6, 12) | T | 镶嵌 | t |
| (4, 8, 8) | T | 镶嵌 | t |
| (5, 5, 5) | P | 十二面体 |  |
| (5, 6, 6) | A | 截角二十面体 | t |
| (6, 6, 6) | T | 镶嵌 |  |
(3, 3, 3,  ) | M |  边形反棱柱 | s |
| (3, 3, 3, 3) | P | 八面体 |  |
| (3, 4, 3, 4) | A | 截半立方体 |  |
| (3, 5, 3, 5) | A | 截半二十面体 |  |
| (3, 6, 3, 6) | T | 镶嵌 |  |
| (3, 4, 4, 4) | A | 小斜方截半立方八面体 | r |
| (3, 4, 5, 4) | A | 小斜方二十-十二面体 | r |
| (3, 4, 6, 4) | T | 镶嵌 | r |
| (4, 4, 4, 4) | T | 镶嵌 |  |
| (3, 3, 3, 3, 3) | P | 二十面体 |  |
| (3, 3, 3, 3, 4) | A | 扭棱立方体 | s |
| (3, 3, 3, 3, 5) | A | 扭棱十二面体 | s |
| (3, 3, 3, 3, 6) | T | 镶嵌 | s |
| (3, 3, 3, 4, 4) | T | 镶嵌 | -- |
| (3, 3, 4, 3, 4) | T | 镶嵌 | s |
| (3, 3, 3, 3, 3, 3) | T | 镶嵌 |  |
如上表所示，恰好有 13 种阿基米德立体（Walsh 1972，Ball 和 Coxeter 1987）。它们被称为截半立方体、大斜方二十-十二面体、大斜方截半立方八面体、截半二十面体、小斜方二十-十二面体、小斜方截半立方八面体、扭棱立方体、扭棱十二面体、截角立方体、截角十二面体、截角二十面体（足球）、截角八面体和截角四面体。
设 
为对偶多面体的内半径（对应于内切球，内切球与对偶立体的面相切），
为多面体及其对偶的中间半径（对应于中切球，中切球与多面体及其对偶的边都相切），
为阿基米德立体的外接球半径（对应于立体的外接球，外接球与立体的顶点相切），
为立体的边长。由于外接球和内切球彼此对偶，它们遵循以下关系
 |
(2)
|
（Cundy 和 Rollett 1989，第 144 页之后的表 II）。此外，
 |  |  |
(3)
|
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
 |  |  |
(6)
|
 |  |  |
(7)
|
 |  |  |
(8)
|
下表给出了边长为单位长度的阿基米德立体的 
、
和 
的解析值和数值（Coxeter et al. 1954；Cundy 和 Rollett 1989，第 144 页之后的表 II）。Hume (1986) 给出了阿基米德立体的二面角的近似表达式（以及其对偶的精确表达式）。
 | 立体 |  |  |  |
| 1 | 截半立方体 |  |  | 1 |
| 2 | 大斜方二十-十二面体 |  |  |  |
| 3 | 大斜方截半立方八面体 |  |  |  |
| 4 | 截半二十面体 |  |  |  |
| 5 | 小斜方二十-十二面体 |  |  |  |
| 6 | 小斜方截半立方八面体 |  |  |  |
| 7 | 扭棱立方体 | * | * | * |
| 8 | 扭棱十二面体 | * | * | * |
| 9 | 截角立方体 |  |  |  |
| 10 | 截角十二面体 |  |  |  |
| 11 | 截角二十面体 |  |  |  |
| 12 | 截角八面体 |  |  |  |
| 13 | 截角四面体 |  |  |  |
*这些立体的外接球半径的复杂解析表达式在扭棱立方体和扭棱十二面体的条目中给出。
 | 立体 |  |  |  |
| 1 | 截半立方体 | 0.75 | 0.86603 | 1 |
| 2 | 大斜方二十-十二面体 | 3.73665 | 3.76938 | 3.80239 |
| 3 | 大斜方截半立方八面体 | 2.20974 | 2.26303 | 2.31761 |
| 4 | 截半二十面体 | 1.46353 | 1.53884 | 1.61803 |
| 5 | 小斜方二十-十二面体 | 2.12099 | 2.17625 | 2.23295 |
| 6 | 小斜方截半立方八面体 | 1.22026 | 1.30656 | 1.39897 |
| 7 | 扭棱立方体 | 1.15763 | 1.24719 | 1.34371 |
| 8 | 扭棱十二面体 | 2.03969 | 2.09688 | 2.15583 |
| 9 | 截角立方体 | 1.63828 | 1.70711 | 1.77882 |
| 10 | 截角十二面体 | 2.88526 | 2.92705 | 2.96945 |
| 11 | 截角二十面体 | 2.37713 | 2.42705 | 2.47802 |
| 12 | 截角八面体 | 1.42302 | 1.5 | 1.58114 |
| 13 | 截角四面体 | 0.95940 | 1.06066 | 1.17260 |
