扭棱十二面体

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扭棱十二面体是一种阿基米德立体，由 92 个面（80 个三角形，12 个五边形），150 条边和 60 个顶点组成。它有时被称为 simum 十二面体（Kepler 1619，Weissbach 和 Martini 2002）或扭棱二十-十二面体。它是一种手性立体，因此以两种对映异构体形式存在，通常称为左手性（左手）和右手性（右手）。上图展示了左手性扭棱十二面体及其线框版本和可用于其构造的网格。

它也是 Maeder 索引为 29 (Maeder 1997)、Wenninger 索引为 18 (Wenninger 1989)、Coxeter 索引为 32 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 索引为 34 (Har'El 1993) 的均匀多面体。它的施莱夫利符号为 s，Wythoff 符号为。

上面展示了扭棱十二面体的一些对称投影。

它在 Wolfram 语言中实现为PolyhedronData["SnubDodecahedron"].

上面展示了两个重叠在一起的对映异构体的吸引人的对偶。

扭棱十二面体的对偶多面体是五角六十面体，上面展示了它们。

它可以通过对单位边长的十二面体进行扭棱变换并向外偏移来构造

(1)

和扭转角

(2)

这里，符号表示多项式根。

给出了对偶的内半径，实体和对偶的中半径，以及当时实体的外半径

			(3)
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表面积由下式给出

(9)

体积由多项式根给出

(10)

另请参阅

阿基米德立体, 等边带状多面体, 六十面体, 扭棱立方体, 扭棱十二面体图

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更多尝试

参考文献

Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "均匀多面体。" Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Geometry Technologies. "扭棱十二面体。" http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/snub_dodeca.html.Har'El, Z. "均匀多面体的统一解法。" Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Kasahara, K. "从正多面体到半正多面体。" Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, pp. 220-221, 1988.Kepler, J. 宇宙和谐。 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany.Longuet-Higgins, M. S. "扭棱多面体和有机增长。" Proc. Roy. Soc. A 465, 477-491, 2009.Maeder, R. E. "29：扭棱十二面体。" 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/29.html.Weissbach, B. and Martini, H. "关于手性阿基米德立体。" Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.Wenninger, M. J. "扭棱十二面体。" Model 18 in 多面体模型。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 32, 1989.

请引用为

Weisstein, Eric W. "扭棱十二面体。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SnubDodecahedron.html