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截角八面体

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TruncatedOctahedronSolidWireframeNet

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截角八面体是具有 14 个面的 阿基米德立体，其面为 8{6}+6{4}。它也是 Maeder 索引为 8 (Maeder 1997)、Wenninger 索引为 7 (Wenninger 1989)、Coxeter 索引为 20 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 索引为 13 (Har'El 1993) 的 均匀多面体。它具有 Schläfli 符号 t{3,4} 和 Wythoff 符号 24|3。巴克敏斯特·富勒 (Buckminster Fuller) 称之为“麦肯”(mecon) (Rawles 1997)。上面展示了它的线框版本和一个可用于其构造的 网格。

TruncatedOctProjections

上面展示了截角八面体的一些对称投影。

截角八面体具有 O_h 八面体群 对称性。萤石 (CaF_2) 的形状类似于截角八面体 (Steinhaus 1999, pp. 207-208)。

截角八面体是一种 空间填充多面体 (Steinhaus 1999, pp. 187-190 和 207)，因此具有 Dehn 不变量 0。

它在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData["TruncatedOctahedron"] 或UniformPolyhedron["TruncatedTetrahedron"]. 预计算的属性可作为PolyhedronData["TruncatedTetrahedron", prop].

TruncatedOctahedronConvexHulls

截角八面体是四方偏方面体 6-复合体的 凸包。

TruncatedOctahedronPyramid

边长为 a 的实体可以由边长为 3a 的 八面体 通过 截角 形成，方法是移除六个 四棱锥，每个四棱锥的边倾斜高度为 s=1，底边 a=1 在一边，高度为 h。然后 四棱锥 的高度和底面积为

h=sqrt(s^2-1/4a^2csc^2(pi/n))
(1)
=1/2sqrt(2)a
(2)
A_b=a^2
(3)

及其体积为

V_(square pyramid)=1/3A_bh
(4)
=1/6sqrt(2)a^3.
(5)

截角八面体的 体积 然后由 八面体 的 体积 给出

V_(octahedron)=1/3sqrt(2)(3a)^3
(6)
=9sqrt(2)a^3
(7)

减去六倍的 四棱锥 的体积，

V=V_(octahedron)-6V_(square pyramid)
(8)
=8sqrt(2)a^3.
(9)

截角八面体的 表面积 为

S=(6+12sqrt(3))a^2.
(10)
TruncatedOctahedronAndDual

截角八面体的 对偶多面体 是 四角六面体，两者都在上面与它们的公共 中球 一起示出。

对偶的 内半径 r，实体和对偶的 中半径 rho，以及 R 的实体的 外半径 对于 a=1 为

r=9/(20)sqrt(10) approx 1.42302
(11)
rho=3/2=1.5
(12)
R=1/2sqrt(10) approx 1.58114.
(13)

从实体中心到正方形和六边形面质心的距离由下式给出

r_4=sqrt(2)
(14)
r_6=1/2sqrt(6).
(15)

另请参见

阿基米德立体, 等边带状多面体, 二十四面体, 开尔文猜想, 八面体, 菱形十二面体星状体, 四棱锥, 截角

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参考文献

Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, pp. 29-30 and 257, 1973.Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Cundy, H. and Rollett, A. "Truncated Octahedron. 4.6^2." §3.7.4 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 104, 1989.Geometry Technologies. "Truncated Octahedron." http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/tr_octa.html.Har'El, Z. "Uniform Solution for Uniform Polyhedra." Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Kasahara, K. "Three More Semiregular Polyhedrons Become Possible." Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, p. 225, 1988.Maeder, R. E. "08: Truncated Octahedron." 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/08.html.Rawles, B. Sacred Geometry Design Sourcebook: Universal Dimensional Patterns. Nevada City, CA: Elysian Pub., p. 208, 1997.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, 1999.Wenninger, M. J. "Truncated Octahedron." Model 7 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 21, 1989.

以此引用

Weisstein, Eric W. "截角八面体。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TruncatedOctahedron.html

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