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反射

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将数学对象的所有点与其镜像（即，在镜子中的反射）交换的操作。在反射下不改变手性的对象被称为非手性的；那些改变的被称为手性的。

Reflection1

考虑左图中几何图形，其中点 x_1 在 镜子（蓝线）中反射。那么

x_r=x_0+n^^[(x_1-x_0)·n^^],
(1)

因此，x_1 的反射由下式给出

x_1^'=-x_1+2x_0+2n^^[(x_1-x_0)·n^^].
(2)
Reflection2

术语“反射”也可以指球、光线等从平坦表面反射。如上右图所示，点 x_1 从法向量为 n 的墙壁反射，满足

x_1^'-x_0=v-2(v·n^^)n^^.
(3)

如果将反射平面取为 yz-平面，则在二维或三维空间中的反射包括对每个点进行变换 x->-x。考虑任意点 x_0 和由方程指定的平面

ax+by+cz+d=0.
(4)

这个平面具有法向量

n=[a; b; c],
(5)

并且有符号的点到平面距离是

D=(ax_0+by_0+cz_0+d)/(sqrt(a^2+b^2+c^2)).
(6)

因此，在给定平面中反射的点的位置由下式给出

x_0^'=x_0-2Dn^^
(7)
=[x_0; y_0; z_0]-(2(ax_0+by_0+cz_0+d))/(a^2+b^2+c^2)[a; b; c].
(8)

在点 alpha_1:beta_1:gamma_1 中，具有三线性坐标 alpha_0:beta_0:gamma_0 的点的反射由 alpha:beta:gamma 给出，其中

alpha=2alpha_1(bbeta_0+cgamma_0)+alpha_0(aalpha_1-bbeta_1-cgamma_1)
(9)
beta=2beta_1(aalpha_0+cgamma_0)+beta_0(-aalpha_1+bbeta_1-cgamma_1)
(10)
gamma=2gamma_1(aalpha_0+bbeta_0)+gamma_0(-aalpha_1-bbeta_1+cgamma_1).
(11)

参见

仿射变换, 非手性的, 手性的, 膨胀, 对映异构体, 扩张, 滑移反射, 手性, 瑕旋转, 反演操作, 镜像, 投影, 反射三角形, 反射性质, 反射关系, 可反射的, 旋转, 平移 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Addington, S. "The Four Types of Symmetry in the Plane." http://mathforum.org/sum95/suzanne/symsusan.html.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Reflection." §4.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 86-87, 1967.Voisin, C. Mirror Symmetry. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Yaglom, I. M. Geometric Transformations I. New York: Random House, 1962.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

反射

引用为

Weisstein, Eric W. "反射。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Reflection.html

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