准正多面体

准正多面体是具有对偶 正多面体（其施莱夫利符号分别为 和 ）内部的实体区域。准正多面体使用 施莱夫利符号 以 {p; q} 的形式表示，其中

(1)

准正多面体有两种正规面，每种面完全被另一种面围绕，边相等，二面角相等。它们必须满足丢番图不等式

(2)

但是 ，所以 必须是 2。这意味着可能的准正多面体具有符号 、 和 。现在

(3)

是正八面体，它是正柏拉图立体，不被认为是准正多面体。这只剩下两个凸准正多面体：截半立方体 和 截半二十面体 。

如果允许非凸多面体，则还有其他的准正多面体，例如小十二面十二面体 、大二十面十二面体 ，以及其他 12 个。

对于赤道面 ，

(4)

准正多面体的多面体边形成一个大圆系统：正八面体形成三个正方形，截半立方体形成四个正六边形，截半二十面体形成六个正十边形。准正多面体的顶点图形是矩形。多面体边也是等价的，这是只有完全正规的柏拉图立体才具有的性质。