截角二十面體

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截角二十面體是具有 32 個面的 阿基米德立體，具有 60 個頂點，對應於面排列 。它也是 Maeder 指數為 25 (Maeder 1997)、Wenninger 指數為 9 (Wenninger 1989)、Coxeter 指數為 27 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 指數為 30 (Har'El 1993) 的 均勻多面體。它具有 Schläfli 符號 t 和 Wythoff 符號 。上面展示了它的圖示，以及線框版本和可用於其構造的 展開圖。

上面展示了截角二十面體的幾種對稱投影。

它在 Wolfram 語言中實現為PolyhedronData["TruncatedIcosahedron"].

胖子原子彈中雷管的爆炸衝擊波聚焦透鏡是以截角二十面體的結構建造的 (Rhodes 1996, p. 195)。然而，直到 1970 年阿迪達斯 Telstar 足球的推出，它才成為家喻戶曉的形狀，其白色六邊形環繞黑色五邊形形成截角二十面體，現在已成為足球運動的標誌。截角二十面體也被化學家稱為富勒烯（也稱為巴克球）的純碳 結構。

截角二十面體的 對偶多面體是 五角十二面體，兩者都在上面與它們的公共 中球一起展示。對於 ，對偶的 內半徑 、實體和對偶的 中半徑 和實體的 外半徑 為

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從實體中心到五邊形和六邊形面質心的距離由下式給出

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表面積 和 體積 為

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單位截角二十面體具有 Dehn 不變量

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(OEIS A377787)，其中第一個表達式使用 Conway et al. (1999) 的基底。

M. Trott 說明了如何在不撕裂表面的情況下，將 環面 連續變形為兩個相同尺寸和方向的同心足球。特別是，動畫（上面展示了其中幾幀）展示了 恆等映射 和涉及 Weierstrass 橢圓函數 的特定映射之間的平滑 同倫，這是一個雙週期函數，其 自然域 是複數 -平面中的週期性平行四邊形。