小菱形立方八面体

制作你自己的小菱形立方八面体

打印并折叠

3D 打印

（小）菱形立方八面体（Cundy 和 Rowlett 1989, p. 105），有时简称为菱形立方八面体（Wenninger 1989, p. 27; Maeder 1997, Conway et al. 1999），是由 面组成，具有 26 个面的 阿基米德立体 。虽然这个立体有时也被称为截角二十-十二面体，但这个名称是不恰当的，因为真正的 截角 会产生矩形面而不是正方形面。

它也是 均匀多面体，其 Maeder 指数为 10 (Maeder 1997)，Wenninger 指数为 13 (Wenninger 1989)，Coxeter 指数为 22 (Coxeter et al. 1954)，Har'El 指数为 15 (Har'El 1993)。它具有 施莱夫利符号 r 和 Wythoff 符号 。

上面展示了一些小菱形立方八面体的对称投影。

这个立体是一个膨胀（或截半）的立方体或八面体，因为它可以通过 膨胀 过程从这些立体中的任何一个构建出来。

小菱形立方八面体在 Wolfram Language 中实现为UniformPolyhedron["Rhombicuboctahedron"]. 预计算属性可用作PolyhedronData["SmallRhombicuboctahedron", prop].

在 M. C. Escher 1948 年的木刻版画《星星》（Stars）（Forty 2003，图版 43）中，小菱形立方八面体出现在右中位置，作为多面体“星星”之一。

小菱形立方八面体的 对偶多面体 是 三角二十四面体，如上图所示，以及它们的公共 中球。 对偶的 内半径 ，立体和对偶的 中半径 ，以及立体的 外半径 (对于 ) 是

			(1)
			(2)
			(3)

立体中心与三角形和正方形面的质心之间的距离是

			(4)
			(5)

表面积和体积是

			(6)
			(7)

单位小菱形立方八面体的 Dehn 不变量 是

			(8)
			(9)

其中第一个表达式使用了 Conway et al. (1999) 的基。它可以被 解剖 成 伸长正方双穹顶，后者仅在顶部和底部穹顶的相对旋转方面有所不同。

小菱形立方八面体可以构建为由 给出的 24 个顶点以及这些值的 16 个不同排列的 凸包。

小菱形立方八面体是 小立方截半八面体、小菱形十二面体 和 星形截角六面体 的 凸包。由于 小立方截半八面体 的 凸包 是小菱形立方八面体，其对偶是 三角二十四面体，因此 小立方截半八面体 的对偶（即 小六角二十四面体）是 三角二十四面体 的星形之一 (Wenninger 1989, p. 57)。

对偶 位置的单位 立方体 和单位 正八面体 的 闵可夫斯基和 是一个小菱形立方八面体。