塞瓦三角形

给定一个点 和一个 三角形 ，塞瓦三角形 被定义为由通过 塞瓦线 的端点组成的三角形，这些塞瓦线通过 塞瓦点 。因此，一个三角形及其塞瓦三角形是关于 塞瓦点 透视 的。如果点 具有 三线坐标 ，则塞瓦三角形具有三线顶点矩阵

(1)

(Kimberling 1998, pp. 55 and 185), 并且是 1 型 中心三角形 (Kimberling 1998, p. 55)。

下表总结了对于各种特殊 塞瓦点 的一些特殊塞瓦三角形。

塞瓦点	Kimberling 中心	塞瓦三角形
内心		内心三角形
三角形重心		中点三角形
垂心		垂足三角形
外心		外心三角形
热尔岗点		切点三角形
纳格尔点		旁切三角形
斯坦纳点		斯坦纳三角形
Yff 抛物线点		Yff 切点三角形
		麦克比斯三角形
		勒穆瓦纳三角形

如果 是 的塞瓦三角形，且 是 反塞瓦三角形，则 和 是关于 和 的 调和共轭。

关于 塞瓦点 的塞瓦三角形的边长由下式给出

			(2)
			(3)
			(4)

关于具有三线坐标 的中心的 的塞瓦三角形的面积由下式给出

(5)

其中 是三角形 的面积。

如果 是 的塞瓦三角形，那么通过将 、 和 沿其边的中点反射获得的三角形 也是 的塞瓦三角形 (Honsberger 1995, p. 141；左图)。此外，如果 塞瓦圆 在三个点 、 和 处穿过 的边，那么 也是 的塞瓦三角形 (Honsberger 1995, pp. 141-142；右图)。