垂足三角形

给定一点 ， 的垂足三角形是由点 到各边线的垂足构成的三角形。三角形的垂足三角形，其中 三线坐标 为 ，角为 、 和 ，具有 三线顶点矩阵

(1)

(Kimberling 1998, p. 186)，并且是第 2 类中心三角形 (Kimberling 1998, p. 55)。

边长为

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其中 是 的外接圆半径，面积为

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其中 是 的面积。

下表总结了一些特殊垂足点 的一些特殊垂足三角形。

垂足点	Kimberling 中心	反 Cevian 三角形
内心		切点三角形
外心		中点三角形
垂心		垂心三角形
Bevan 点		旁切三角形

三角形的Symmedian 点是其垂足三角形的三角形重心 (Honsberger 1995, pp. 72-74)。

第三个垂足三角形与原始三角形相似。这个定理可以推广为：任何 边形的第 个垂足 边形与原始边形相似。 同样成立的是

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(Johnson 1929, pp. 135-136; Stewart 1940; Coxeter and Greitzer 1967, p. 25)。点 的垂足三角形的面积 与 关于外接圆的幂成正比，

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(Johnson 1929, pp. 139-141)。

在锐角三角形中，单回路的唯一闭合台球路径是垂足三角形。存在无数个多回路路径，但所有线段都平行于垂足三角形的边 (Wells 1991)。