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三角形中线

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三角形 DeltaA_1A_2A_3 的一条中线 A_1M_1 是从其一个顶点 A_1 到对边中点 M_1 的塞瓦线。任何三角形的三条中线都是共点的 (Casey 1888, p. 3)，交于三角形的重心 (Durell 1928) G，其三线坐标为 1/a:1/b:1/c。此外，三角形的中线彼此以 2:1 的比例分割 (Casey 1888, p. 3)。一条中线也平分三角形的面积。

令 m_i 表示第 i 条边 a_i 的中线长度。则

m_1^2=1/4(2a_2^2+2a_3^2-a_1^2)
(1)
m_1^2+m_2^2+m_3^2=3/4(a_1^2+a_2^2+a_3^2)
(2)

(Casey 1888, p. 23; Johnson 1929, p. 68)。三角形的面积可以用中线表示为

A=4/3sqrt(s_m(s_m-m_1)(s_m-m_2)(s_m-m_3)),
(3)

其中

s_m=1/2(m_1+m_2+m_3).
(4)

另请参阅

双中线, 中线三角形, Commandino 定理, 外中线, 外中线点, 海伦三角形, 中点三角形, 中线三角形, 三角形重心, van Lamoen 圆

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参考文献

Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 7-8, 1967.Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 20-21, 1928.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 68, 173-175, 282-283, 1929.Lachlan, R. An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, p. 62, 1893.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

三角形中线

请引用为

Weisstein, Eric W. "三角形中线。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleMedian.html

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