施泰纳内切椭圆

施泰纳内切椭圆，也称为中点椭圆 (Chakerian 1979)，是一个以内切圆锥曲线参数定义的内切椭圆

(1)

给出方程

(2)

它的中心和布里安松点都是三角形重心 。

它与三角形的边切于它们的中点，因此，其与参考三角形的接触点形成的三角形是中点三角形，这也是它的极三角形。

这个圆锥曲线始终是一个椭圆。

施泰纳内切椭圆具有所有内切椭圆中最大的面积 (Chakerian 1979)。在仿射变换下，施泰纳内切椭圆可以被变换为一个等边三角形的内切圆。

它穿过 Kimberling 中心 (i=115，Kiepert 双曲线的中心), 1015, 1084, 1086, 1146, 2454, 2455 和 2482 (115 的对极点)。

它是施泰纳外切椭圆在以位似中心 和位似比 的位似变换下的像。因此，施泰纳内切椭圆的半轴长为

			(3)
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其中

(5)

以及面积

(6)

其中 是参考三角形的面积 (P. Moses, 私人通讯, 2004年12月31日)。

施泰纳内切椭圆是中点三角形的施泰纳外切椭圆。