正二十面体，通常简称为“二十面体”，是如上图所示的正多面体和柏拉图立体，它有 12 个多面体顶点，30 条多面体边和 20 个等价的等边三角形面，
。上图展示了它以及线框版本和一个可用于其构造的网格。
正二十面体也是 Maeder 索引为 22 (Maeder 1997)、Wenninger 索引为 4 (Wenninger 1989)、Coxeter 索引为 25 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 索引为 27 (Har'El 1993) 的均匀多面体。它由施莱夫利符号 
和威佐夫符号 
描述。Coxeter et al. (1999) 已经表明有 58 个二十面体星状体（当包括二十面体本身时，总共有 59 个立体）。
上面展示了正二十面体的许多对称投影。
正二十面体在 Wolfram 语言中实现为Icosahedron[] 或UniformPolyhedron["Icosahedron"]，并且预计算属性可用作PolyhedronData["Icosahedron"].
上面展示了用折纸构造的两个二十面体（Gurkewitz 和 Arnstein 1995, p. 53）。这种构造使用 30 个三角形边缘模块，每个模块由一张折纸制成。
在 M. C. Escher 1948 年的木刻版画“星星”中，两个二十面体以多面体“星星”的形式出现 (Forty 2003, Plate 43)。
二十面体有 43380 种不同的网格，与十二面体的数量相同（Bouzette 和 Vandamme，Hippenmeyer 1979，Buekenhout 和 Parker 1998）。
二十面体具有二十面体群 
的对称性。顶点的连通性由二十面体图给出。
正二十面体是第一个和第二个十二面体星状体、大十二面体、大二十面体、第 11 个二十面体星状体和小星形十二面体的凸包。
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边长为单位长度的二十面体的对偶多面体是边长为 
的十二面体，其中 
是黄金比例。因此，二十面体的面的中心形成一个十二面体，反之亦然，如上图所示（Steinhaus 1999, pp. 199-201）。
特别地，十五个黄金矩形跨越二十面体的内部。这些矩形有 30 条边，每条边与其对边配对形成一个黄金矩形
当每个三角形被涂成不同的颜色时，有 59 个不同的二十面体（Coxeter 1969）。更一般的多面体着色问题可以使用波利亚计数定理来解决。
一次取八个，二十面体的面的中心构成一个立方体的顶点。这导致了美丽的立方体 5-复合体，并且是耶森正交二十面体的基础。
垂直于二十面体的 
轴的平面将实体切割成规则的十边形横截面 (Holden 1991, pp. 24-25)。
菱形三十面体的面的长对角线给出了二十面体的边（Steinhaus 1999, pp. 209-210）。
下表给出了可以通过给定高度 
的棱锥增广二十面体而构造的多面体。
 |  | 结果 |
 |  | 大十二面体 |
 |  | 小三方偏方面体二十面体 |
 |  | 60 面星形三角面多面体 |
 | 3 | 大星形十二面体 |
边长为 
的二十面体的构造将端点顶点放置在 
) 处，并将中心顶点围绕两个交错的圆，半径为 
，高度为 
。通过适当的旋转，边长为 2 的二十面体的多面体顶点也可以放置在 
、
和 
处，其中 
是黄金比例。这些点将八面体的多面体边分成长度比为 
的线段。二十面体的另一种方向将两个相对的三角形面放置在平行于 
-平面的方向上。在这种方向中，从顶面到下方顶点 
的三角形的距离 
是 
，等于面的外接圆半径。 
的外接圆半径 
由下式给出
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(1)
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为了推导边长为 
的二十面体的体积，考虑方向，使得两个多面体顶点在顶部和底部定向。顶部和底部五角双棱锥之间的垂直距离然后由下式给出
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(2)
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其中
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(3)
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是 |
(4)
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给出
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(5)
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(6)
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的 |
(7)
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其中
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(8)
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是五角双棱锥的高度。因此，
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(9)
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(10)
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取平方根得到外接圆半径
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(11)
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(12)
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(13)
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(14)
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中半径的平方为
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(15)
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所以
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(16)
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二面角为
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(17)
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正二十面体的Dehn 不变量为
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(18)
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(19)
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(20)
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(OEIS A377698)，其中第一个表达式使用了 Conway et al. (1999) 的基。
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(21)
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体积可以通过取 20 个高度为 
的棱锥来计算
![V=20[(1/3A)r]=5/(12)(3+sqrt(5))a^3.](/images/equations/RegularIcosahedron/NumberedEquation14.svg) |
(22)
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阿波罗尼奥斯表明，对于具有相同内切圆半径的二十面体和十二面体，
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(23)
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其中 
是体积，
是表面积，实际比率为
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(24)
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." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.Conway, J. H.; Radin, C.; and Sadun, L. "On Angles Whose Squared Trigonometric Functions Are Rational." Discr. Computat. Geom. 22, 321-332, 1999.Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Coxeter, H. S. M. 
." §3.5.5 in 