二十面体图

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二十面体图是柏拉图图，其节点具有正二十面体的连通性，以及大十二面体、大二十面体、耶森正交二十面体和小星形十二面体。二十面体图有 12 个顶点和 30 条边，并在上面以多种嵌入方式进行了说明。

由于二十面体图是正则图和哈密顿图，因此它具有广义 LCF 记号。事实上，存在两种不同的 6 阶广义 LCF 记号-- 和 --2 阶的有 8 个，1 阶的有 17 个，如上所示。

它在 Wolfram 语言中以如下方式实现GraphData["IcosahedralGraph"].

它是具有相交数组的距离正则图，因此也是一个泰勒图。它也是距离传递的。

二十面体图是优美的 (Gardner 1983, pp. 158 and 163-164; Gallian 2018, p. 35; Knuth 2024)，如上面的标签所示，相邻标记顶点的绝对差值恰好由包括 0-30 的数字组成。存在 24 种基本不同的优美标记（即，在减法补全和图的对称性下不同的优美标记），总共有 5760 种优美标记 (Bert Dobbelaere, 私人通讯, 2020 年 10 月 2 日)。Ashkok Kumar Chandra 的计算发现 5 种基本不同的解，正如 Gardner (1983, pp. 163-164) 报道的那样，因此似乎是错误的。

二十面体图存在两种最小的积分嵌入，如上所示，所有嵌入的最大边长均为 8 (Harborth and Möller 1994)。

IcosahedralGraphMinimalPlanarIntegralDrawing

二十面体图的最小平面积分嵌入的最大边长为 159 (Harborth et al. 1987)。

大十二面体、大二十面体和小星形十二面体的骨架都与二十面体图同构。

从二十面体图中移除任何一条边都会得到蒂利图。

二十面体图的色多项式是

色数是 4。

它的图谱是 (Buekenhout and Parker 1998; Cvetkovic et al. 1998, p. 310)。它的自同构群的阶数为 (Buekenhout and Parker 1998)。

上面的图显示了二十面体图的邻接、关联和图距离矩阵。

附加的二十面体图的邻接矩阵（其中是单位矩阵，而是恒等矩阵）是格雷码的生成矩阵。

下表总结了二十面体图的性质。

性质	值
自同构群阶数	120
特征多项式
色数	4
无爪	是
团数	3
由谱确定	?
直径	3
距离正则图	是
对偶图名称	十二面体图
边色数	5
边连通度	5
边数	30
欧拉图	否
围长	3
哈密顿图	是
哈密顿环数	2560
哈密顿路径数	?
积分图	否
独立数	3
线图	否
完美匹配图	否
平面图	是
多面体图	是
多面体嵌入名称	大十二面体, 大二十面体, 二十面体, 耶森正交二十面体, 小星形十二面体
半径	3
正则	是
谱
无平方	否
可迹	是
无三角形	否
顶点连通度	5
顶点数	12
弱正则参数

另请参阅

立方图, 十二面体图, 八面体图, 柏拉图图, 四面体图, 蒂利图

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更多尝试

参考文献

Bondy, J. A. and Murty, U. S. R. 图论及其应用. New York: North Holland, p. 234, 1976.Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension

." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.Cvetković, D. M.; Doob, M.; and Sachs, H. 图的谱：理论与应用，第三版修订增补版. New York: Wiley, 1998.DistanceRegular.org. "Icosahedron." http://www.distanceregular.org/graphs/icosahedron.html.Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.Gardner, M. "Golomb's Graceful Graphs." Ch. 15 in 轮子、生命和其他数学娱乐. New York: W. H. Freeman, pp. 152-165, 1983.Godsil, C. and Royle, G. 代数图论. New York: Springer-Verlag, p. 127, 2001.Harborth, H. and Möller, M. "Minimum Integral Drawings of the Platonic Graphs." Math. Mag. 67, 355-358, 1994.Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; and Süssenbach, A. "Ganzzahlige planare Darstellungen der platonischen Körper." Elem. Math. 42, 118-122, 1987.Knuth, D. E. Problem 101 in §7.2.2.3 in The Art of Computer Programming, Vol. 4. Pre-Fascicle 7A, Dec. 5, pp. 122 and 181-192, 2024.Read, R. C. and Wilson, R. J. 图谱. Oxford, England: Oxford University Press, p. 266, 1998.

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Icosahedral Graph." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/IcosahedralGraph.html