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多面体剖分

多面体剖分（或分解）是一个将一个或多个多面体剖分成其他形状的过程。

两个多面体可以互相剖分当且仅当它们具有相等的Dehn 不变量和体积。更一般地，一组多面体可以被剖分成另一组多面体（其中两组的大小不必相等）当且仅当它们的 Dehn 不变量之和与它们的体积之和相等。

下表给出了一组单位等边多面体，它们是可互相剖分的（E. Weisstein，2023 年 8 月 17 日），其中Dehn 不变量使用 Conway等人（1999 年）的基础和符号指定。

Dehn 不变量体积可互相剖分的多面体
-60<3>_5+30<5>_11/6(45+17sqrt(5))正二十-十二面体，五角正双圆顶
-60<3>_5+30<5>_11/6(45+17sqrt(5)+15sqrt(5+2sqrt(5)))伸长五角偏旋双圆顶，伸长五角正双圆顶
60<3>_5-30<5>_120+(29)/3sqrt(5)偏旋菱形二十-十二面体，间双偏旋菱形二十-十二面体，邻双偏旋菱形二十-十二面体，小菱形二十-十二面体，三偏旋菱形二十-十二面体
45<3>_5-(55)/2<5>_1(116)/6+9sqrt(5)双偏旋截角菱形二十-十二面体，截角菱形二十-十二面体，间偏旋截角菱形二十-十二面体，邻偏旋截角菱形二十-十二面体
30<3>_5-35<5>_11/6(25+11sqrt(5))间增广十二面体，邻增广十二面体
30<3>_5-25<5>_15/3(11+5sqrt(5))偏旋双截角菱形二十-十二面体，间双截角菱形二十-十二面体，邻双截角菱形二十-十二面体
30<3>_5-5<5>_11/3(5+4sqrt(5))五角偏旋双圆柱，五角正双圆柱
30<3>_5-5<5>_11/6(10+8sqrt(5)+15sqrt(5+2sqrt(5)))伸长五角偏旋双圆柱，伸长五角正双圆柱
-30<3>_5-5<5>_11/(12)(515+251sqrt(5))间增广截角十二面体，邻增广截角十二面体
30<3>_5+5<5>_11/6(5+2sqrt(5))间双截角二十面体，五角反棱柱
-15<3>_5+(25)/2<5>_15/(12)(11+5sqrt(5))五角偏旋圆柱圆顶，五角正圆柱圆顶
-15<3>_5+(25)/2<5>_15/(12)(11+5sqrt(5)+6sqrt(5+2sqrt(5)))伸长五角偏旋圆柱圆顶，伸长五角正圆柱圆顶
-24<3>_25/3sqrt(2)立方八面体，三角正双圆顶
-24<3>_25/3sqrt(2)+3/2sqrt(3)伸长三角偏旋双圆顶，伸长三角正双圆顶
24<3>_22+4/3sqrt(2)四角偏旋双圆柱，四角正双圆柱
24<3>_24+(10)/3sqrt(2)伸长四角偏旋双圆柱，小斜方立方八面体
24<3>_21/6(2sqrt(2)+9sqrt(3))间增广六角柱，邻增广六角柱

另请参阅

立方体剖分，Dehn 不变量，魔鬼立方体，多立方体，索玛立方，华莱士-波利亚伊-格尔温定理

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参考文献

Bulatov, V. "均匀多面体的复合体。" http://bulatov.org/polyhedra/uniform_compounds/。Coffin, S. T. 多面体剖分的谜题世界。 纽约：牛津大学出版社，1990 年。Coffin, S. T. 和 Rausch, J. R. 多面体剖分的谜题世界 CD-ROM。 Puzzle World Productions，1998 年。Conway, J. H.; Radin, C.; 和 Sadun, L. "平方三角函数为有理数的角。" Discr. Computat. Geom. 22, 321-332, 1999 年。

在 Wolfram|Alpha 上引用

多面体剖分

引用为

Weisstein, Eric W. "多面体剖分。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PolyhedronDissection.html

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