多边形

多边形可以定义为（如上图所示）一个几何对象，“由若干个点（称为顶点）和相等数量的线段（称为边）组成，即平面上点的循环有序集合，其中没有三个连续的点共线，以及连接连续点对的线段。换句话说，多边形是平面上的一条闭合折线”（Coxeter and Greitzer 1967，第 51 页）。

遗憾的是，对于多边形的定义存在很大的分歧。其他来源通常将多边形（如上图所示的意义）定义为“具有直边的闭合平面图形”（Gellert 等人 1989，第 162 页），“以直线段作为边所界定的闭合平面图形”（Bronshtein 等人 2003，第 137 页），或“由三条或更多条线段界定的闭合平面图形，这些线段成对终止于相同数量的顶点，并且除了顶点之外不相交”（Borowski 和 Borwein 2005，第 573 页）。 这些定义都暗示多边形是一组线段加上它们包围的区域，尽管它们从未精确定义“闭合平面图形”的含义，并且普遍将多边形描绘成没有内部阴影的闭合黑色折线。

在计算机图形学中，术语多边形通常指的是“填充”的多边形，Wolfram 语言的多边形命令就是这种情况，其中文档明确包含了“填充”一词。然而，这种约定也并非没有困难，因为自相交多边形通常不会被渲染为填充，而是根据自重叠的数量渲染为交替填充和非填充（见上图）。

虽然“填充”的用法与常见术语（如“正方形的面积是 ”）一致，但或许最清楚的做法是使用术语“多边形薄片”或“填充多边形”来指代以闭合折线为边界的区域。然而，为了与常用用法保持一致并避免过度冗长，本文仍将使用诸如“三角形的面积”等不精确的术语来指代三角形薄片的面积，当这种含义在上下文中很清楚时。

具有 个顶点（和 条边）的多边形被称为 -边形。如果一个多边形中，唯一属于两条多边形边的平面点是多边形顶点，则称其为 简单多边形。

如果所有边和角都相等，则该多边形称为 正多边形。多边形可以是 凸、凹 或 星形。“多边形”一词源自希腊语 poly，意为“多”，gonia，意为“角”。

最熟悉的多边形类型是 正多边形，它是具有相等边长和角的 凸多边形。多边形向三维的推广称为 多面体，向四维的推广称为 四维多胞形，向 维的推广称为 多胞形。

在左上角图中，一个被分割的多边形的内角和 是

(1)

但是

(2)

并且 角的和 三角形 的和是

(3)

因此，

(4)

相同的方程可以使用 外角（右上图）或从单个顶点进行三角剖分（下图）推导出来。

下表给出了具有 条边的多边形的名称。具有 条边（例如，五边形、六边形、七边形 等）的多边形的词语可以指 正多边形 或非正多边形，具体取决于上下文。因此，始终最好明确指定“正 -边形”。对于某些多边形，几个不同的术语可以互换使用，例如，nonagon 和 enneagon 都指具有 条边的多边形。

	多边形
2	二边形
3	三角形 (三边形)
4	四边形 (四边形)
5	五边形
6	六边形
7	七边形
8	八边形
9	九边形 (九边形)
10	十边形
11	十一边形 (十一边形)
12	十二边形
13	十三边形 (十三边形)
14	十四边形 (十四边形)
15	十五边形 (十五边形)
16	十六边形 (十六边形)
17	十七边形 (十七边形)
18	十八边形 (十八边形)
19	十九边形 (十九边形)
20	二十边形
30	三十边形
40	四十边形
50	五十边形
60	六十边形
70	七十边形
80	八十边形
90	九十边形
100	百边形
10000	万边形