多边形面积

一个平面非自相交多边形的（有符号）面积，其顶点为 , ..., 是

(1)

其中 表示一个行列式。这个公式有时被写成缩写形式为

			(2)
			(3)

这虽然滥用了行列式符号，但被称为鞋带公式。

这可以写成

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			(5)

其中端点定义为 和 。项的交替符号可以从上面的图表中找到，这说明了术语“鞋带公式”的来源。

请注意，如果点按逆时针顺序排列，则凸多边形的面积定义为正，如果按顺时针顺序排列，则为负（Beyer 1987）。