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双中心多边形

BicentricPolygons

一种既有外接圆（与每个顶点相切）又有内切圆（与每条边相切）的多边形。所有三角形都是双中心多边形，其中

R^2-x^2=2Rr,
(1)

其中 R 是外接圆半径，r 是内切圆半径，而 x 是圆心距。对于双中心四边形，一个有时被称为 Fuss 问题的结果，这些圆满足

2r^2(R^2+x^2)=(R^2-x^2)^2
(2)

（Dörrie 1965, Salazar 2006）或者，以另一种形式，

1/((R-x)^2)+1/((R+x)^2)=1/(r^2)
(3)

（Davis; Durége 1861; Casey 1888, pp. 109-110; Johnson 1929; Dörrie 1965）。

如果这些圆允许在内切圆周围的连续切线闭合多边形，对于外接圆上的一个起始点是这样，那么对于外接圆上的所有点都是这样，这个结果被称为庞塞莱闭包定理。

另请参阅

双中心四边形, 双中心三角形, 外接圆, 内切圆, 多边形, 庞塞莱闭包定理, 庞塞莱横截线, 圆外切四边形, 三角形, 韦伊定理

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参考文献

Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 124, 1987.Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Davis, M. A. Educ. Times 32.Dörrie, H. "Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral." §39 in 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, pp. 188-193, 1965.Durége, H. Theorie der elliptischen Functionen: Versuch einer elementaren Darstellung. Leipzig, Germany: Teubner, p. 185, 1861.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 91-96, 1929.Salazar, J. C. "Fuss's Theorem." Math. Gaz. 90, 306-308, 2006.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

双中心多边形

请引用为

Weisstein, Eric W. “双中心多边形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BicentricPolygon.html

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