梯形

关于梯形有两种常见的定义。美式定义是指没有平行边的四边形；英式定义是指有两边平行的四边形（例如，Bronshtein and Semendyayev 1977，第 174 页）——美国人称之为梯形。

关于梯形和梯形的定义引发了超过两千年的争议。

欧几里得（《几何原本》第一卷，定义 22）指出，“在四边形中，正方形是既是等边的又是直角的；矩形是直角但非等边的；菱形是等边但非直角的；而菱形体是相对的边和角彼此相等但既非等边又非直角的。而让除这些之外的四边形被称为梯形。”

普罗克洛（还有希罗和波西多尼）将四边形分为平行四边形和非平行四边形。对于后者，普罗克洛将“两边平行”归为梯形，将“没有边平行”归为不等边四边形。阿基米德也将梯形定义为恰好有两条平行边（Heath 1956，第 188-190 页）。

根据《牛津英语词典》，美国和英国之间梯形和不等边四边形的混淆可以追溯到 1795 年《赫顿数学词典》中的一个错误，这是美国同类作品中的第一部，它直接颠倒了公认的含义。赫顿将“没有边平行”归为梯形，将“两边平行”归为不等边四边形（Simpson and Weiner 1992，第 2101 页）。

1795 年之后，在美国，赫顿的定义成为标准，而在大英帝国，普罗克洛的定义仍然是标准。两百年后，争议依然存在。在不同的国家、不同的地区，甚至不同的教师之间，梯形和不等边四边形的定义通常被互换。

因此，在这些简单的平面图形的定义问题上，或许最好极其谨慎。W. E. Greig（私人通信，2007 年 3 月 10 日）提出，将美式梯形（即英式梯形）称为“trapeziam”（后缀 -am 表示“美国”），但向词汇汤中添加另一个术语似乎不太可能有助于解决混乱。