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轮盘赌

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轮盘线是由附着在一个闭合凸曲线上的一个固定点，当该曲线沿第二条曲线无滑动滚动时所描绘出的曲线。当圆锥曲线的焦点在直线上滚动时所描述的轮盘线是最小曲面的截面（即，当围绕直线旋转时，它们产生最小曲面），被称为波纹面。

Rolling 3-gon
Rolling 4-gon
Rolling 5-gon
Rolling 6-gon

轮盘线一个特别有趣的例子是一个正 n 边形在一个由一系列截断的悬链线组成的“道路”上滚动，如上图所示，这是 Robison (1960) 首先提出的。这种运动是平滑的，因为几何中心遵循一条直线，尽管在滚动等边三角形的情况下，物理模型将不可能构建，因为三角形的顶点会“卡”在辙迹中 (Wagon 2000)。对于滚动的正方形（“方形轮”），道路的形状是悬链线 y=-coshx 在 x=+/-sinh^(-1)1 处截断 (Wagon 2000)。有趣的是，J. C. 麦克斯韦（电磁理论的著名人物）在 1849 年发表了一份详细的数学分析 (Maxwell 1849)，虽然它没有包含截断悬链线的关键思想，但基本上包含了所有其他潜在的数学思想。

对于正 n 边形，对应悬链线的笛卡尔方程是

y=-Acosh(x/A),

其中

A=Rcot(pi/n).

在 Wagon (2000) 的封面上描绘了正方形在截断悬链线道路上的轮盘线。

给定一条基曲线，让另一条曲线在其上滚动，并将刚性连接到这条滚动曲线的点称为“极点”。下表总结了各种常见曲线和极点的轮盘线。请注意，短幅摆线、摆线和长幅摆线统称为旋轮线，外摆线（称为外旋轮线）和内摆线（称为内旋轮线）的各种变体也是如此。

基曲线滚动曲线极点轮盘线
任意曲线直线在直线上曲线的渐伸线
圆半径为 a 的外部圆b<a短幅外摆线
圆半径为 a 的外部圆b=a外摆线
圆半径为 a 的外部圆b>a长幅外摆线
圆半径为 a 的内部圆b<a短幅内摆线
圆半径为 a 的内部圆b=a内摆线
圆半径为 a 的内部圆b>a长幅内摆线
圆外部等圆任意点玫瑰线
直线半径为 a 的圆b<a短幅摆线
直线半径为 a 的圆b=a摆线
直线半径为 a 的圆b>a长幅摆线
直线圆的渐伸线中心抛物线
直线摆线中心椭圆
直线椭圆焦点椭圆悬链线
直线双曲线焦点双曲线悬链线
直线双曲螺线原点曳物线
直线对数螺线任意点直线
直线抛物线焦点悬链线
抛物线相等抛物线抛物线顶点狄奥克勒斯蔓叶线

另请参阅

悬链线、三角曲线、滑移线、勒洛多边形、勒洛三角形、转子、波纹面

使用 探索

参考文献

Besant, W. H. Notes on Roulettes and Glissettes, 2nd enl. ed. Cambridge, England: Deighton, Bell & Co., 1890.Cundy, H. and Rollett, A. "Roulettes and Involutes." §2.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 46-55, 1989.Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press, p. 128, 1984.Hall, L. and Wagon, S. "Roads and Wheels." Math. Mag. 65, 283-301, 1992.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 56-58 and 206, 1972.Lockwood, E. H. "Roulettes." Ch. 17 in A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 138-151, 1967.Maxwell, J. C. "On the Theory of Rolling Curves." §XXXV in Trans. Roy. Soc. Edin. 16, 519-540, 1849.Robison, G. B. "Rockers and Rollers." Math. Mag. 33, 139-144, 1960.Wasgon, S. "The Ultimate Flat Tire." Math. Horizons, pp. 14-17, Feb. 1999.Wagon, S. Mathematica in Action, 2nd ed. New York: W. H. Freeman, p. 52, 2000.Yates, R. C. "Roulettes." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 175-185, 1952.Zwillinger, D. (Ed.). "Roulettes (Spirograph Curves)." §8.2 in CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 1996.

在 上被引用

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请引用为

Weisstein, Eric W. "轮盘赌。" 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/Roulette.html

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