五角星

五角星，也称为五角星形、五芒星、五角星符或五角星，是星形多边形 。

它是一种异教宗教符号，是地球上最古老的符号之一，已知早在公元前 4000 年就已使用。它代表“神圣的女性”或“神圣的女神”（Brown 2003，第 35-37 页）。然而，在现代美国流行文化中，它更常代表崇拜魔鬼。在小说达芬奇密码中，垂死的卢浮宫博物馆馆长雅克·索尼埃用自己的血在腹部画了一个五角星，作为识别凶手的线索（Brown 2003，第 35 页）。

在上图中，设从一个尖端到另一个相连尖端的长度为单位长度，从尖端到相邻凹陷的长度为，内五边形的边长为，内五边形的内切圆半径为，内五边形的外接圆半径为，五角星的外接圆半径为，附加的水平和垂直距离分别为和，如标签所示。然后，指示的长度是通过同时求解七个方程组给出的

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

得到

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			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)
			(14)

这给出了比率

(15)

其中是黄金比例（Wells 1986，第 36 页；Brown 2003，第 96 页）。因此，五角星的尖端是黄金三角形。

填充五角星的面积，单位尖端到尖端边长（如上图所示）由下式给出

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而仅尖端的面积（对应于奇偶缠绕规则）由下式给出

(18)

可以构造一系列嵌入式五角星以形成更大的五角星，如上图所示（Williams 1979，第 53 页）。如果中心五角星的中心为 (0, 0) 且外接圆半径为 1，则后续五角星的半径为

(19)

中心为

			(20)
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模旋转，其中是黄金比例。