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卡诺多边形定理

如果一个平面切割AB, BC, CD, 和 DA 的边，这些边属于一个空间四边形 ABCD，切割点分别为 P, Q, R, 和 S，那么

(AP)/(PB)·(BQ)/(QC)·(CR)/(RD)·(DS)/(SA)=1

在量值和符号上都成立 (Altshiller-Court 1979, p. 111)。

更一般地，如果 P_1, P_2, ..., 是一个有限多边形的多边形顶点，且没有“最小边”，边 P_iP_j 与一条曲线相交于点 P_(ij1) 和 P_(ij2)，那么

(product_(i)P_1P_(12i)^_product_(i)P_2P_(23i)^_...product_(i)P_NP_(N1i)^_)/(product_(i)P_NP_(N1i)^_...product_(i)P_2P_(2i1)^_)=1,

其中 AB^_ 表示从点 A 到 B 的距离。

参见

卡诺定理

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参考文献

Altshiller-Court, N. "Carnot's Theorem." §329 in Modern Pure Solid Geometry. New York: Chelsea, p. 111, 1979.Carnot, L. N. M. Géométrie de position. Paris: Duprat, p. 287, 1803.Carnot, L. N. M. Mémoir sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace; suivi d'un Essai sur la théorie des transversales. Paris: Courcier, p. 71, 1806.Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 160, 1888.Coolidge, J. L. A Treatise on Algebraic Plane Curves. New York: Dover, p. 190, 1959.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

卡诺多边形定理

如此引用

Weisstein, Eric W. “卡诺多边形定理。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CarnotsPolygonTheorem.html

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