外切多边形

外切一个三角形于一个圆，另一个圆绕着这个三角形，一个正方形在这个圆之外，另一个圆在这个正方形之外，等等。一个-边形的外接圆半径和内切圆半径之间的关系为

(1)

因此，无限嵌套的外切多边形和圆具有

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Kasner 和 Newman (1989) 以及 Haber (1964) 声称 ，但这不正确，实际答案是

(5)

(OEIS A051762)。

通过写作

(6)

可以展开关于无穷大的级数，改变求和顺序，符号化地进行 求和，并获得快速收敛的级数

(7)

其中 是黎曼 zeta 函数。

Bouwkamp (1965) 给出了以下常数的无穷乘积公式：

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其中 是 sinc 函数（参见 Prudnikov et al. 1986, p. 757）， 是黎曼 zeta 函数， 是狄利克雷 lambda 函数。Bouwkamp (1965) 也给出了具有加速收敛的公式

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其中

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（引自 Pickover 1995）。