设一个凸多边形内接于一个圆，并通过从一个多边形顶点引出的对角线将其划分为三角形。在这些三角形的内切圆的半径之和与所选择的多边形顶点无关（Johnson 1929，第 193 页）。
如果一个三角形内接于一个圆，另一个圆在三角形内部，一个正方形在圆内部，另一个圆在正方形内部，以此类推。那么，关于正多边形的内切圆半径和外接圆半径的方程，
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(1)
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给出了最终圆与初始圆的半径之比为
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(2)
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数值上，
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(3)
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(OEIS A085365)，其中 
是外切多边形的对应常数。这个常数被 Finch (2003) 称为开普勒-布康普常数。Kasner 和 Newman (1989) 声称 
是不正确的，Prudnikov等人 (1986，第 757 页) 给出的值 0.8700... 也是不正确的。
另请参阅
圆内接多边形,
无穷乘积,
嵌套多边形,
外切多边形,
漩涡
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Finch, S. R. "Kepler-Bouwkamp Constant." §6.3 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 428-429, 2003.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.Kasner, E. and Newman, J. R. Mathematics and the Imagination. Redmond, WA: Microsoft Press, pp. 311-312, 1989.Pappas, T. "Infinity & Limits." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 180, 1989.Plouffe, S. "Product(cos(Pi/n),n=3..infinity)." http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/productcos.txt.Prudnikov, A. P.; Brychkov, Yu. A.; and Marichev, O. I. Integrals and Series, Vol. 1: Elementary Functions. New York: Gordon & Breach, 1986.Schreiber, P. "On the Existence and Constructibility of Inscribed Polygons." Contrib. Algebra Geom. 4, 195-199, 1993.Sloane, N. J. A. Sequence A085365 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 Wolfram|Alpha 中被引用
内接多边形
引用为
Weisstein, Eric W. “内接多边形。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。https://mathworld.net.cn/PolygonInscribing.html
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