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导出多边形


DerivedPolygon

给定一个具有偶数边的多边形,导出多边形是通过连接沿着每条边距离为分数r的点而获得的。如果r=1/2,那么导出的多边形被称为中点多边形,并且趋向于一个对边平行且长度相等的形状。此外,交替的多边形具有大致相同的长度,并且原始多边形和所有导出的多边形具有相同的质心。

令人惊讶的是,如果r!=1,导出的多边形仍然接近一个对边平行且长度相等的形状,并且都具有相同的质心。上面的图示显示了比率分别为r=0.3、0.5、0.7 和 0.9 的 20 个导出多边形。更令人惊讶的是,如果原始多边形是斜的,则会趋近于一个具有相同属性的平面多边形。


参见

中点多边形嵌套多边形漩涡

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Cadwell, J. H. 休闲数学主题。 英国剑桥:剑桥大学出版社,1966 年。Wells, D. 企鹅趣味几何学词典。 伦敦:企鹅出版社,第 53-54 页,1991 年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

导出多边形

引用为

Weisstein, Eric W. “导出多边形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DerivedPolygon.html

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