平面多边形

嵌入在三维空间中的平面多边形可以按如下方式转换为全等的平面多边形。首先，通过从多边形的每个顶点减去起始顶点，将起始顶点平移到 (0, 0, 0)。然后，通过取第一个和最后一个顶点的叉积，找到多边形的法线 。现在，设 是欧拉角 、 和 的旋转矩阵，并解

(1)

求解 和 （首先使用 将正弦表示为余弦）。结果是

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符号选择如下

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将这些代回并应用于原始多边形，然后得到一个所有顶点都具有一个分量为零的多边形。然后可以删除该分量。唯一需要考虑的特殊情况是 ，在这种情况下，多边形平行于 平面，并且可以立即删除第三个分量。第二种情况发生在 时，在这种情况下，法向量沿着 x 轴没有分量，因此欧拉旋转将不起作用。但是，只需选择一个不同的起始顶点来计算法线即可解决这种退化情况。