三角学

对角以及平面和三维图形的角度关系的研究被称为三角学。三角函数（也称为圆函数）包括余割 ，余弦 ，余切 ，正割 ，正弦 ，和正切 。这些函数的反函数表示为 , , , , , 和 。请注意，这里的 符号 意味着反函数，而不是 的 次方。

三角函数最简单的定义是使用单位圆。设 是从x轴沿圆的弧逆时针测量的角。那么 是弧端点的水平坐标，而 是垂直分量。比率 定义为 。由于这个定义，三角函数是周期函数，周期为 ，所以

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其中 是一个整数，而 func 是一个三角函数。

直角三角形有三条边，可以唯一地标识为斜边，给定角 的邻边，或 的对边。一个有用的记忆术，用于记住三角函数的定义，由 “oh, ah, o-a”，“Soh, Cah, Toa” 或 “SOHCAHTOA” 给出，即正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边，

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另一个记忆术在美国可能不如在英国常见，是 “Tommy On A Ship Of His Caught A Herring.” （汤米在他自己的船上抓到了一条鲱鱼。）

根据勾股定理，

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因此，以下等式也成立

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和

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三角函数可以用复数指数代数定义（即，使用欧拉公式），如下所示

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混合三角积/和公式为

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奥斯本规则给出了将三角恒等式转换为双曲函数的类似恒等式的处方。

对于虚数参数，

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对于复数参数，

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对于复数参数 的绝对平方，

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复数模量也满足以下奇特的恒等式

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唯一满足这种形式的恒等式的函数，

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是 , , 和 (Robinson 1957)。