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三角级数公式


在地图投影构造中有用的三角恒等式包括

 Asin(2phi)+Bsin(4phi)+Csin(6phi)+Dsin(8phi) 
 =sin(2phi)(A^'+cos(2phi)(B^'+cos(2phi)(C^'+D^'cos(2phi)))),
(1)

其中

A^'=A-C
(2)
B^'=2B-4D
(3)
C^'=4C
(4)
D^'=8D.
(5)
 Asinphi+Bsin(3phi)+Csin(5phi)+Dsin(7phi) 
 =sinphi(A^'+sin^2phi(B^'+sin^2phi(C^'+D^'sin^2phi))),
(6)

其中

A^'=A+3B+5C+7D
(7)
B^'=-4B-20C-56D
(8)
C^'=16C+112D
(9)
D^'=-64D.
(10)
 A+Bcos(2phi)+Ccos(4phi)+Dcos(6phi)+Ecos(8phi) 
 =A^'+cos(2phi)(B^'+cos(2phi)(C^'+cos(2phi)(D^'+E^'cos(2phi)))),
(11)

其中

A^'=A-C+E
(12)
B^'=B-3D
(13)
C^'=2C-8E
(14)
D^'=4D
(15)
E^'=8E
(16)

(Snyder 1987).


另请参阅

三角学

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Snyder, J. P. 地图投影--实用手册。 美国地质调查局专业论文 1395。 华盛顿特区:美国政府印刷局,第 19 页,1987。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

三角级数公式

请引用为

Weisstein, Eric W. "三角级数公式。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/TrigonometricSeriesFormulas.html

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