反余弦

	最小值	最大值
实部
虚部

反余弦是多值函数 (Zwillinger 1995, p. 465)，也记作 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 79; Harris and Stocker 1998, p. 307; Jeffrey 2000, p. 124)，它是余弦的反函数。变体 (例如，Beyer 1987, p. 141; Bronshtein and Semendyayev, 1997, p. 69) 和有时用于指代反余弦的显式主值，尽管这种区分并不总是明确 (例如，Zwillinger 1995, p. 466)。更糟糕的是，符号有时用于主值，而用于多值函数 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 80)。请注意，符号 (在北美和全球袖珍计算器中常用)、是余弦，而上标表示反函数，而不是乘法逆元。

反余弦的主值在 Wolfram 语言中实现为ArcCos[z]，在 Wolfram 语言中。在 GNU C 库中，它被实现为acos(double x)。

反余弦是多值函数，因此在复平面中需要分支切割，Wolfram 语言的约定将其放置在线段和上。这源于的定义为

(1)

特殊值包括

			(2)
			(3)
			(4)

导数由下式给出

(5)

其不定积分是

(6)

反余弦满足

(7)

对于所有复数，以及

$cos^(-1)x={1/2pi+cos^(-1)(sqrt(1-x^2)) for x<=0; 1/2pi-cos^(-1)(sqrt(1-x^2)) for x>=0.$

(8)

反余弦可以用其他反三角函数表示为

			(9)
			(10)

对于所有复数，

(11)

对于，

(12)

对于，以及

			(13)
			(14)
			(15)
			(16)

对于，其中在最后一个等式中，零处的等号被理解为在极限下成立。

反余弦的麦克劳林级数，对于是

			(17)
			(18)

(OEIS A055786 和 A002595)。

另请参阅

余弦, 反余割, 反余切, 反正弦, 反正割, 反正切, 反三角函数

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更多尝试

参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (编). "Inverse Circular Functions." §4.4 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 页. 79-83, 1972.Apostol, T. M. Calculus, 2nd ed., Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra. Waltham, MA: Blaisdell, 页. 254-255, 1967.Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 页. 142-143 和 219, 1987.Bronshtein, I. N. and Semendyayev, K. A. Handbook of Mathematics, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 页. 69-70, 1997.GNU C Library. "Mathematics: Inverse Trigonometric Functions." https://gnu.ac.cn/manual/glibc-2.2.3/html_chapter/libc_19.html#SEC389.Harris, J. W. and Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, 页. 307, 1998.Jeffrey, A. "Inverse Trigonometric and Hyperbolic Functions." §2.7 in Handbook of Mathematical Formulas and Integrals, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, 页. 124-128, 2000.Sloane, N. J. A. Sequences A002595/M4233 和 A055786 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Spanier, J. and Oldham, K. B. "Inverse Trigonometric Functions." Ch. 35 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, 页. 331-341, 1987.Zwillinger, D. (编). "Inverse Circular Functions." §6.3 in CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, 页. 465-467, 1995.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

反余弦

请引用为

Weisstein, Eric W. "反余弦。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InverseCosine.html

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