欧拉公式

欧拉公式，有时也称为欧拉恒等式（例如，Trott 2004，第 174 页），指出

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其中 i 是 虚数单位。请注意，欧拉的 多面体公式 有时也称为欧拉公式，欧拉曲率公式 也是如此。等价的表达式

(2)

之前由科茨 (Cotes) (1714) 发表。

公式的特殊情况，其中 ，给出了美丽的恒等式

(3)

一个连接基本数字 i, pi, e, 1 和 0 (零)，基本运算 , 和指数运算，最重要的关系 ，以及其他。据报道，高斯评论说，如果这个公式不是显而易见的，那么读者永远不会成为一流的数学家（Derbyshire 2004，第 202 页）。

欧拉公式可以使用级数展开来证明

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它也可以使用复数积分来证明。设

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因此

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一个数学笑话问：“需要多少数学家来更换灯泡？” 答案是“”（当然，这等于 1）。