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整函数

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如果一个复函数在复平面 C 的所有有限点上是解析的，那么它被称为整函数，有时也称为“积分”（Knopp 1996，第 112 页）。

任何多项式 a_nz^n+a_(n-1)z^(n-1)+...+a_0 都是整函数。

下表给出了一些特定整函数的例子。

函数符号
艾里函数Ai(z), Bi(z)
艾里函数导数Ai^'(z), Bi^'(z)
安格函数J_n(z)
Barnes G-函数G(z)
beibei_n(z)
berber_n(z)
第一类贝塞尔函数J_n(z)
第二类贝塞尔函数Y_n(z)
Beurling 函数B(z)
余弦cosz
coversinecovers(z)
道森积分F(z)
erferf(z)
erfcerfc(z)
erfierfi(z)
指数函数e^z=exp(z)
菲涅耳积分C(z), S(z)
伽玛函数倒数1/Gamma(z)
广义超几何函数_pF_q(a_1,...,a_p;b_1,...,b_q;z)
haversinehav(z)
双曲余弦coshz
双曲正弦sinhz
雅可比椭圆函数cd(u,k), cn(u,k), cs(u,k), dc(u,k), dn(u,k), ds(u,k), nc(u,k), nd(u,k), ns(u,k), sc(u,k), sd(u,k), sn(u,k)
雅可比 Theta 函数theta_n(z,q)
雅可比 Theta 函数导数theta_n^'(z,q)
米塔-列夫勒函数E_alpha(z)
修正 Struve 函数L_n(z)
Neville Theta 函数theta_c(u), theta_d(u), theta_n(u), theta_s(u)
ShiShi(z)
正弦sinz
正弦积分Si(z)
第一类球贝塞尔函数j_n(z)
Struve 函数H_n(z)
versinevers(z)
韦伯函数E_n(z)
Wright 函数phi(rho,beta;z)
Xi 函数xi(z)

刘维尔有界性定理指出，一个有界整函数必然是常数函数。

另请参阅

解析函数, 有限阶, 阿达玛分解定理, 全纯函数, 刘维尔有界性定理, 亚纯函数, 魏尔斯特拉斯乘积定理

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参考文献

Knopp, K. “整超越函数。” 第 9 章，函数论，第一部分和第二部分，两卷合订本，第一部分。 纽约：Dover，第 112-116 页，1996 年。Krantz, S. G. “整函数和刘维尔定理。” 第 3.1.3 节，复变量手册。 马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第 31-32 页，1999 年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

整函数

请引用为

Weisstein, Eric W. “整函数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EntireFunction.html

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