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布尔林函数

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BeurlingsFunction

整个函数

B(z)=[(sin(piz))/pi]^2[2/z+sum_(n=0)^(infty)1/((z-n)^2)-sum_(n=1)^(infty)1/((z+n)^2)]
(1)
=1-(2sin^2(piz))/(pi^2z^2)[z^2psi_1(z)-z-1],
(2)

其中 psi_1(z) 是一个 多伽玛函数。

它满足 B(z)=O(e^(2pi(I[z]))) 和 B(x)>=sgn(x) 对于所有实数 x。 令人惊讶的是，它也具有积分

int_(-infty)^infty[B(x)-sgn(x)]dx=1.
(3)

此外，在所有具有前两个属性的函数中，B(x) 最小化积分 (3) (Beurling 1938, Montgomery 2001)。

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参考文献

Beurling, A. "Sur les intégrales de Fourier absolument convergentes et leur application à fonctionelle." Neuvième congrès des mathématiciens scandinaves. Helsingfors, 1938.Montgomery, H. L. "Harmonic Analysis as Found in Analytic Number Theory." In Twentieth Century Harmonic Analysis--A Celebration. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute Held in Il Ciocco, July 2-15, 2000 (Ed. J. S. Byrnes). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 271-293, 2001.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

布尔林函数

引用为

Weisstein, Eric W. "布尔林函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BeurlingsFunction.html

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