亚纯函数

亚纯函数是一个单值函数，除了在其定义域的离散子集外，它在所有地方都是解析的。在这些奇点上，它必须像多项式一样趋于无穷大（即，这些异常点必须是极点而不是本性奇点）。一个更简单的定义指出，亚纯函数是以下形式的函数

其中 和 是整函数，且 (Krantz 1999, p. 64)。

因此，亚纯函数可能只有有限阶、孤立的极点和零点，在其定义域中没有本性奇点。具有无限个极点的亚纯函数的一个例子是在穿孔圆盘 上的 ，其中 是开单位圆盘。

亚纯函数的一个等价定义是从复解析映射到黎曼球面。

这个词源于希腊语 (meros)，意思是“部分”，和 (morphe)，意思是“形式”或“外观”。